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《（通用版）2020版高考数学大二轮复习专题五立体几何5.4.1空间中的平行与空间角课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.4立体几何大题-2--3--4--5--6--7-1.证明线线平行和线线垂直的常用方法(1)证明线线平行:①利用平行公理;②利用平行四边形进行平行转换;③利用三角形的中位线定理;④利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换.(2)证明线线垂直:①利用等腰三角形底边上的中线即高线的性质;②勾股定理;③线面垂直的性质.2.证明线面平行和线面垂直的常用方法(1)证明线面平行:①利用线面平行的判定定理;②利用面面平行的性质定理.(2)证明线面垂直:①利用线面垂直的判定定理;②利用面面垂直的性质定理.3.证明面
2、面平行和面面垂直的常用方法是判定定理.-8-4.利用空间向量证明平行与垂直设直线l的方向向量为a=(a1,b1,c1),平面α,β的法向量分别为μ=(a2,b2,c2),v=(a3,b3,c3),则:(1)线面平行:l∥α⇔a⊥μ⇔a·μ=0⇔a1a2+b1b2+c1c2=0.(2)线面垂直:l⊥α⇔a∥μ⇔a=kμ⇔a1=ka2,b1=kb2,c1=kc2(k≠0).(3)面面平行:α∥β⇔μ∥v⇔μ=λv⇔a2=λa3,b2=λb3,c2=λc3(λ≠0).(4)面面垂直:α⊥β⇔μ⊥v⇔μ·v=0⇔a
3、2a3+b2b3+c2c3=0.-9--10--11-(4)易错点提醒①求线面角时,得到的是直线方向向量和平面法向量的夹角的余弦,容易误以为是线面角的余弦.②求二面角时,两法向量的夹角有可能是二面角的补角,要注意从图中分析.6.求点到平面的距离5.4.1空间中的平行与空间角-13-考向一考向二考向三证明平行关系求线面角(全方位透析)例1在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AC的中点,A1D与AC1交于点E,F在线段AC1上,且AF=2FC1,AA1=1,AB=2,AC=1,∠BAC=60°.(1)求证:B
4、1F∥平面A1BD;(2)求直线BC与平面A1BD所成的角的正弦值.-14-考向一考向二考向三解法1(1)取A1C1的中点H,连接FH,B1H,DH,则有DH?BB1,∴四边形DHB1B为平行四边形,∴B1H∥BD.又B1H⊄平面A1BD,BD⊂平面A1BD,∴B1H∥平面A1BD.由题意,可知AD∥A1C1,∴∠ADE=∠C1A1E,∠DAE=∠A1C1E,又AF=2FC1,∴AE=EF=FC1.又A1H=HC1,∴FH∥EA1,又FH⊄平面A1BD,EA1⊂平面A1BD,∴FH∥平面A1BD,∵FH,B
5、1H⊂平面B1FH,FH∩B1H=H,∴平面B1FH∥平面A1BD.又B1F⊂平面B1FH,∴B1F∥平面A1BD.-15-考向一考向二考向三(2)在△ABC中,AB=2,AC=1,∠BAC=60°,∴BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠BAC=3,则AB2=BC2+AC2,∴∠BCA=90°,BC⊥AC.∵CC1⊥平面ABC,BC,AC⊂平面ABC,∴CC1⊥CA,CC1⊥CB,如图,以C为原点,分别以CA,CC1,CB所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.-16-考向一考向二考向三-17
6、-考向一考向二考向三解法2(1)连接AB1,交A1B于点G,连接EG.则有AG=GB1.由题意,可知AD∥A1C1,∴∠ADE=∠C1A1E,∠DAE=∠A1C1E,又AF=2FC1,∴AE=EF=FC1,∴B1F∥EG.∵B1F⊄平面A1BD,EG⊂平面A1BD,∴B1F∥平面A1BD.(2)同解法1中的(2).-18-考向一考向二考向三解法3(1)在△ABC中,AB=2,AC=1,∠BAC=60°,∴BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠BAC=3,则AB2=BC2+AC2,∴∠BCA=90°,B
7、C⊥AC.∵CC1⊥平面ABC,BC,AC⊂平面ABC,∴CC1⊥CA,CC1⊥CB,如图,以C为原点,分别以CA,CC1,CB所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.-19-考向一考向二考向三-20-考向一考向二考向三解法4(1)在△ABC中,AB=2,AC=1,∠BAC=60°,∴BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠BAC=3,则AB2=BC2+AC2,∴∠BCA=90°.∴BC⊥AC.∵CC1⊥平面ABC,BC,AC⊂平面ABC,∴CC1⊥CA,CC1⊥CB,如图,以C为原点,分别以CA
8、,CC1,CB所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.-21-考向一考向二考向三-22-考向一考向二考向三-23-考向一考向二考向三解题心得1.用几何法证明空间平行关系时,由于线线平行、线面平行、面面平行之间可以相互转化,证明过程是沿着转化途径进行.2.证线面平行时,一般利用线面平行的判定定理,难点是找直线在平面内的平行线:(1)利用三角形的中位线找平行线证线面平行;(2)构造平行四边形,找平行线;(3)利
