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《（通用版）2020版高考数学大二轮复习专题五立体几何5.4.1空间中的平行与几何体的体积课件文.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.4立体几何大题-2--3--4--5--6-1.证明线线平行和线线垂直的常用方法(1)证明线线平行常用的方法:①利用平行公理,即证两直线同时和第三条直线平行;②利用平行四边形进行平行转换;③利用三角形的中位线定理证线线平行;④利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换.(2)证明线线垂直常用的方法:①利用等腰三角形底边上的中线即高线的性质;②勾股定理;③线面垂直的性质,即要证两直线垂直,只需证明一直线垂直于另一直线所在的平面即可,即l⊥α,a⊂α⇒l⊥a.2.垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直,
2、需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.(4)证明面面垂直,需转化为证明线面垂直,进而转化为证明线线垂直.-7-3.求几何体的表面积或体积(1)对于规则几何体,可直接利用公式计算.对于某些三棱锥,有时可采用等体积转换法求解.(2)对于不规则几何体,可采用割补法求解.(3)求解旋转体的表面积和体积时,注意圆柱的轴截面是矩形,圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面是等腰梯形的应用.4.解决平面图形的翻折问题,关键是抓住平面图形翻折前后的不变性,即两条直线的平行与垂直关系以及相关线段的长度、角度等的不变性.5.4.1空间中的平行与几何体的体积-9-考向一考向二证
3、平行关系求几何体的体积(多维探究)类型一证明线面平行及求几何体的体积例1如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°.(1)证明:直线BC∥平面PAD;(2)若△PCD的面积为2,求四棱锥P-ABCD的体积.-10-考向一考向二(1)证明在平面ABCD内,因为∠BAD=∠ABC=90°,所以BC∥AD.又BC⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,故BC∥平面PAD.(2)解取AD的中点M,连接PM,CM,如图.由AB=BC=AD及BC∥AD,∠ABC=90°得,四边形ABCM为正方形,则CM⊥AD.因为侧面PAD为
4、等边三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PM⊥AD,PM⊥底面ABCD.因为CM⊂底面ABCD,所以PM⊥CM.-11-考向一考向二-12-考向一考向二解题心得1.证线面平行,一般利用线面平行的判定定理,难点是找直线在平面内的平行线:(1)利用三角形的中位线找平行线证线面平行;(2)构造平行四边形,找平行线;(3)利用平行线分线段成比例定理的逆定理证线线平行.2.求几何体的体积,一般思路是围绕已知条件和要求的几何体的底和高,通过几何体的几何性质,建立已知和未知的关系,依据题意可借助方程的思想求出未知数,从而求出体积.-13-考向一考向二对点训练1(20
5、19四川成都一模,文18)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M是棱PC的中点.(1)证明:PA∥平面BMD;(2)当PA=时,求三棱锥M-PAD的体积.-14-考向一考向二(1)证明如图,连接AC交BD于点O,连接MO.∵M,O分别为PC,AC的中点,∴PA∥MO.∵PA⊄平面BMD,MO⊂平面BMD,∴PA∥平面BMD.-15-考向一考向二(2)解如图,取线段BC的中点H,连接AH.∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,∴AH⊥AD.∵PA⊥平面ABCD,∴AH⊥PA.又PA∩AD=A,所以AH⊥平面PAD,∴点
6、H到平面PAD的距离即为AH的长度.又BC∥AD,∴点C到平面PAD的距离即为AH的长度.-16-考向一考向二类型二证明面面平行及求几何体的体积例2如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,E,F,G分别是PA,PB,BC的中点.(1)证明:平面EFG∥平面PCD;(2)若平面EFG截四棱锥P-ABCD所得截面的面积为,求四棱锥P-ABCD的体积.-17-考向一考向二(1)证明因为E,F分别为PA,PB的中点,所以EF∥AB.又AB∥CD,所以EF∥CD.∵F,G分别为PB,BC的中点,∴FG∥PC.∵PC∩CD=C,EF∩FG=F,∴平
7、面EFG∥平面PCD.(2)解设H为AD的中点,连接GH,EH,则GH∥EF,则平面EFG截四棱锥P-ABCD的截面为梯形EFGH,∵PA⊥平面ABCD,DC⊂平面ABCD,∴PA⊥DC,又DC⊥AD,∴DC⊥平面PAD.-18-考向一考向二又EH⊂平面PAD,∴CD⊥EH.∵GH∥CD,∴GH⊥EH,∴梯形EFGH为直角梯形.-19-考向一考向二解题心得1.证明面面平行的方法有:(1)利用定义证明;(2)利用判定定理:一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行
