任意角三角函数定义(比赛).ppt

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1、1.2.1任意角的三角函数定义一、复习引入回忆：初中时学过的锐角三角函数的定义ACB在RT△ABC中，思考：任意角的三角函数如何定义呢？二、探索研究探究：在直角坐标系中，锐角的三角函数能用其终边上的点的坐标表示吗？OxyM记===思考：当点P在终边上的位置改变时，上述三个值会随之改变吗？任意角三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：（1）y叫做α的正弦（sine），记作sinα，即sinα＝y（2）x叫做α的余弦（cosine），记作cosα，即cosα＝x（3）叫做α的正切（tangent），记作tan

2、α，即tanα＝（x≠0）OxyP(x，y)统称为三角函数三、知识运用【例1】：如图已知角α的终边与单位圆的交点是，求角α的正弦、余弦和正切值。解：根据任意角的三角函数定义：Oxy点评：若已知角α的终边与单位圆的交点坐标，则可直接利用定义求三角函数值。OxyP（x，y）M点评：若已知角α的大小，可求出角α终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。分析：解RtΔOMP可得点，故【例2】：求角的正弦、余弦和正切值。巩固练习三角函数定义域由于角的集合以实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成以实数为自变量的函数。在弧度制下，正弦

3、、余弦、正切函数的定义域如下：sinαcosαtanα+Y>0+Y<0Y>0Y<0－－xy+－xy+－xy000X>0X>0X<0X<0+－X>0，y>0X<0，y>0X<0，y<0X>0，y<0+－三角函数值的符号：cscαsecαcotα几个特殊角的三角函数值角α0o30o45o60o90o180o270o360o角α的弧度数sinαcosαtanα证明：充分性，即如果①，②式都成立，那么为第三象限角因为①式sinθ＜0成立，所以θ角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；因为②式tanθ＞0成立，所以θ角的终边可能

4、位于第一或第三象限。因为①，②式都成立，所以θ角的终边只能位于第三象限。于是θ角为第三象限角求证角θ为第三象限角的充分必要条件是sinθ＜0cosθ＞0①②由三角函数的定义，还可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此，得到一组公式：例1BC四、课时小结1、任意角三角函数的定义：若已知角α终边与单位圆交于点P(x，y)，则：2、解题方法总结（1）已知交点P的坐标，直接用定义（2）已知角，则先求交点P的坐标再用定义