资源描述：
《(课件)4.6反证法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、路边苦李王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?小故事:这与事实矛盾。说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗？所以，李子是苦的4.6反证法在证明一个命题时,先假设命题不成立，从这样的假设出
2、发,经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.反证法定义:反证法的步骤一、提出假设二、推理论证三、得出矛盾四、结论成立以假设为条件，结合已知条件推理，得出与已知条件或是正确命题相矛盾的结论这与“......”相矛盾所以假设不成立，所求证的命题成立假设待证命题不成立，或是命题的反面成立。[能力测试]写出下列各结论的反面：（1）a//b；（2）a≥0；（3）b是正数；（4）a⊥ba<0b是0或负数a不垂直于b
3、a∥b应用新知在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B≠∠CABC证明：假设，则（）这与矛盾．假设不成立．∴．∠B＝∠CAB＝AC等角对等边已知AB≠AC∠B≠∠C小结：反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确尝试解决问题感受反证法:例1求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角。已知：四边形ABCD求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角。ADCB这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾所以假设＿＿＿＿＿＿，所以，所求证的结论成立．证明：假设四边形ABCD中没有一个角是
4、钝角或直角，即∠Ａ＿＿90°，∠Ｂ＿＿90°，∠Ｃ＿＿90°,∠D＿＿90°则 ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ+∠D＿＿360°，点拨：至少有的反面是没有！练习：1.用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角不小于60°已知：如图，∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角求证：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角不小于600.证明：假设所求证的结论不成立，即∠Ａ＿＿60°，∠Ｂ＿＿60°，∠Ｃ＿＿60°则 ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ ＜1800这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾所以假设＿＿＿＿＿＿，所以，所求证的结论成
5、立．＜＜＜三角形三个内角的和等于180°不成立ＡＢＣ假设l3∥l2，即l3与l2相交，记交点为P已知：如图，直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3∥l1，l3∥l2求证：而l1∥l2,l3∥l1这与“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾，所以假设不成立，即l3∥l2证明：l1l3l2P例2、求证：在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也会互相平行。练习2:求证：在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知:直
6、线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交.l1l2l3Pl3与l2不相交.l3∥l2l1∥l2经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行这与“_________________________________________”矛盾.证明:假设____________,那么_________.因为已知_________,所以_________,即求证的命题正确.所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,假设推理矛盾假设不成立命题成立证明：假设
7、a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A’。因为两点确定一条直线，即经过点A和A’的直线有且只有一条，这与与已知两条直线矛盾,假设不成立。所以两条直线相交只有一个交点。小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾3求证:两条不重合的直线相交只有一个交点。已知：如图两条相交直线a、b。求证：a与b只有一个交点。abA●A，●4、用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角．分析：解题的关键是反证法的第一步否定结论，需要分类讨论.已知：在△ABC中，AB=AC.
8、求证：∠B、∠C为锐角.证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，那么只有两种情况：(1)两个底角都是直角；(2)两个底角都是钝角；（1)由∠A=∠B=90°则∠A+∠B+∠C=∠A+90°+90°>180°，这与三角形内角和定理矛盾，∴∠A=∠B=90°这个假设不成立.(2)由90°＜∠B＜180°，90°＜∠C＜180°，则∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和定理矛盾.∴两个底角都是钝角这个假设也不成立．故原命题正确 ∴等腰三角形的底角必定是锐角.说明：本例中“是锐角(小于90°)”的反面
