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《【数学】初中数学八年级下册《4.6-反证法》PPT课件-(13)备课讲稿.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、路边苦李王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动…王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗？这与事实矛盾吗？说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？所以，李子是苦的假设“李子甜”树在道边则李子少与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾假设“李子甜”不成立所以“树在道边而多子,此必为苦李”是正确的王戎推理方法是:王戎的推理方法是:假设
2、李子不苦,则因树在“道”边,李子早就被别人采摘,这与“多子”产生矛盾.所以假设不成立,李为苦李.发生在身边的例子:妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游.小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?他是如何推断该命题的正确性的?小芳全家没外出旅游.小芳全家没外出旅游.假设小芳全家外出旅游,那么今天不可能碰到小芳,与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾,所以假设不成立,所以小芳全家没有外出旅游.在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的
3、命题正确。这种证明方法叫做反证法。在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。一、提出假设二、推理论证三、得出矛盾四、结论成立什么时候运用反证法呢？试一试1、“a＜b”的反面应是（）（A）a≠＞b（B）a＞b（C）a=b（D）a=b或a＞b2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？___________________________________D假设三角形中有两个或三个角是直角例求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角.
4、已知：四边形ABCD(如右图).求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.证明：假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角，即∠A<90°，∠B<90°,∠C<90°,∠D<90°于是∠A+∠B+∠C+∠D<360°.这与“四边形的内角和为360°”矛盾.所以四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°.这与________________________________相矛盾.所以______不成立，所求证的结论成立.已知:∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.求证:∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.证明:假
5、设所求证的结论不成立，即∠A___60°，∠B___60°，∠C___60°则∠A+∠B+∠C<180°.<<<三角形三个内角的和等于180°假设试一试试一试已知：如图，直线a,b被直线c所截， ∠1≠∠2求证：a∥b∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)这与已知的∠1≠∠2矛盾∴假设不成立证明：假设结论不成立，则a∥b∴a∥b求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知:直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交.证明:假设____________,那么_________.因为已知_________,这
6、与“____________________________________”矛盾.所以假设不成立,即求证的命题正确.l1l2l3Pl3与l2不相交.l3∥l2l1∥l2经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(1)你首先会选择哪一种证明方法?(2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?定理已知:如图，l1∥l2,l2∥l3求证：l１∥l３l２l１l３∵l１∥l２,l２∥l３,则过点p就有两条直线l１、l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一
7、条直线平行于已知直线”矛盾．证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交，设交点为p.p所以假设不成立，所求证的结论成立，即l１∥l３求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.定理(3)能不用反证法证明吗?你是怎样证明的?已知:如图，l1∥l2,l2∥l3求证:l1∥l3l1l2l3lp∵l1∥l2,l2∥l3∴直线l必定与直线l2，l3相交（在同一平面内，如果一条直线和两条
