《全等三角形》课件1.ppt

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1、1.全等三角形想一想基本事实：_______________________的两个三角形全等.(SAS)基本事实：_______________________________________的两个三角形全等.(ASA)基本事实：_______________________的两个三角形全等.(SSS)两条边及其夹角相等两个角及其中一角的对边分别对应相等三条边相等先任意画出一个△ABC，再画出一个△A1B1C1，使∠B1=∠B，∠C1=∠C，A1B1=AB，它们全等吗？证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A1+∠B

2、1+∠C1=180°.∴∠A=180°-∠B-∠C，∠A1=180°-∠B1+∠C1.∵∠B=∠B1，∠C=∠C1，∴∠A=∠A1，在△ABC和△A1B1C1中，∵∠A=∠A1，AB=A1B1，∠B=∠B1，∴△ABC≌△A1B1C1如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.S.A.(或角边角)．角边角公理在△ABC和△DEF中，△ABC≌△DEF∴用符号语言表达为：DEFABC\例1已知：如图，线段AB和CD相交于点O，线段OA=OD，OC=OB.求证：AC=BD，∠A=∠D.证

3、明：在△OAC和△ODB中，∵OA=OD，∠AOC=∠DOB，OC=OB，∴△OAC≌△ODB(SAS).∴AC=BD，∠A=∠D(全等三角形的定义).Ⅰ8930oⅤ8530oⅥ8830o8930oⅦ8830oⅢⅣ85Ⅷ855Ⅱ30o8比眼力：找全等．如图，有一池塘，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长AC至D、BC至E，使CD=CA，CE=CB，最后测得DE的距离即为AB的长．你知道其中的道理吗？C·AEDB例2已知，如图，点B在∠EA

4、F的内部，C，D两点分别在∠EAF的两边上，且∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AC=AD.证明：∵∠5=∠3-∠1，∠6=∠4-∠2，∠3=∠4，∠1=∠2，∴∠5=∠6.在△ABC和△ABD中，∵∠5=∠6，AB=AB，∠1=∠2，∵△ABC≌△ABD(ASA).∴AC=AD(全等三角形的对应边相等).如图，要证明△ACE≌△BDF，根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上．(1)AC∥BD，CE=DF，(SAS)(2)AC=BD，AC∥BD，(ASA)(3)CE=DF，(ASA)(4)∠C=∠D，(A

5、SA)CBAEFD∠AEC=∠BFDAC=BD∠A=∠B∠C=∠DAC=BD∠A=∠B定理：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.A.S.(或角角边)．DEFABC如图，已知AB=AC，∠ADB=∠AEC，求证：△ABD≌△ACEABCDE证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)∵∠ADB=∠AEC，AB=AC，∴△ABD≌△ACE(AAS)例4已知：如图，△ABC≌△A＇B＇C＇，AD，A＇D＇，分别是△ABC和△A＇B＇C＇的高.求证：AD=A＇D＇.证明：∵

6、△ABC≌△A′B′C′，∴AB=A′B′，∠B=∠B′．∵AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′的高，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°．在△ABD和△A′B′D′中∠B=∠B′，∠ADB=∠A′D′B′，AB=A′B′，∴△ABD≌△A′B′D′．(AAS)∴AD=A′D′．(全等三角形的对应边相等)例5已知：如图，AB=CD，BE=DF，∠B=∠D.求证：(1)AE=CF；(2)AE=CF；(3)∠AFE=∠CEF.证明：(1)在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠B=∠D，BE=DF，∴△ABE≌△C

7、DF(SAS).∴AE=CF(全等三角形的对应角相等).(2)∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD(全等三角形的对应角相等).∴AE∥CF.(3)在△AEF和△CFE中，∵AE=CF，∠AEF=∠CFE，EF=FE，∴△AEF≌△CFE(SAS).∴∠AFE=∠CEF(全等三角形的对应角相等).1．如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：AC=AD．ABCD12在△ABC和△ABD中证：已知∠1=∠2，∠C=∠D，∠1=∠2，(已知)AB=AB，(公共边)∴△ABC≌△ABD．(AAS)∴AC=AD．(全等三角形的

8、对应边相等)∠C=∠D，(已知)ABCDEF2．如图，AB∥CD，AE∥CF，BF=DE．试找出图中其他的相等关系，并给出证明．解：∵AB∥CD，AE∥CF，∴∠B=∠D，∠AEB=∠CFD．在△ABE和△CDF中∠B=∠D，∠AEB=∠CFD，BE=DF，∴△ABE≌△CDF．(ASA)∵BF=DE，∴BE=DF．∴∠A=∠C，AB=CD，A