正切函数图象与性质课件.ppt

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1、1.4.3正切函数的图象及性质函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性1-1时，时，时，时，增函数减函数增函数减函数1-1对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：奇函数偶函数一、你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验以同样的方法研究正切函数的图像和性质?探究1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；∴是周期函数，是它的一个周期．思考由诱导公式知2、正切函数是否为周期函数？3、正切函数是否具有奇偶性？思考由诱导公式知正切函数是奇函数.函数图象的几何作法---11---1--作法:(1)等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线2.4、能否由

2、正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性?思考o(1,0)AT正切线ATo(1,0)ATo(1,0)ATo(1,0)AT4.10正切函数的图像和性质AT0XY问题2、如何利用正切线画出函数，的图像？作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。，，，，，利用正切线画出函数，的图像:正切曲线0是由通过点且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成渐进线渐进线4.10正切函数的图像和性质yx1-1/2-/23/2-3/2-0定义域值域周期性奇偶性单调性RT=奇函数函数y=tanx增区间二:性质tt+t-你能从正切函数

3、的图象出发,讨论它的性质吗?你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗?⑴定义域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：在每一个开区间，内都是增函数。正切函数图像奇函数，图象关于原点对称。R⑸单调性：(6)渐近线方程：(7)对称中心渐进线性质:渐进线(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？问题：AB在每一个开区间，内都是增函数。问　题　讨　论A是奇函数B在整个定义域上是增函数C在定义域内无最大值和最小值D平行于　轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等1．关于正切函数,下列判断不正确的是（）２．函数　　　　　　的一个对称中心是（

4、　　）A.B.C.D.基础练习BC例1求函数　　　　　　的定义域。解：令那么函数　　　的定义域是：所以由　　　　　可得：所以函数　　　　　　　的定义域是：例　题　讲　解例2不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：与与在　　　　上是增函数解：又且　　　　　　　　　是增函数即又例3求下列的单调区间：这个题目应该注意什么例4求下列函数的周期：由上面两例，你能得到函数y=Atan(ωx+Ф)的周期吗（提示：利用正切函数的最小正周期来解）解：0yx解法1解法2例5例题分析反馈演练答案:1.2.3.求函数的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；提高练习答案:四、小

5、结：正切函数的图像和性质2、性质:⑴定义域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：在每一个开区间，内都是增函数。奇函数，图象关于原点对称。R(6)单调性：(7)渐近线方程：(5)对称性：对称中心：无对称轴