正切函数图象性质PPT课件.ppt

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1、正切函数的图象和性质汾阳市高级职业中学宋丽花教学目标：1、知识目标：用单位圆中的正切线发现正切函数的有关性质，并利用性质作正切函数的图象；2、能力目标：（1）会利用诱导公式、正切线研究正切函数的性质;（2）理解并掌握作正切函数图象的方法;（3）简单的运用函数性质解题.3、德育目标：培养学生观察、探索问题的能力.教学重、难点：正切函数的图像，性质和应用正切函数在每个单调区间上是增函数，并非是整个定义域内的增函数知识回顾：1.先利用平移单位圆中的正弦线描点连线得到2.再利用周期性把该段函数向左右平移得到正弦函数的图像我们是怎样利用

2、单位圆中的正弦线作出正弦函数的图象的?思考:类比此方法我们又该如何作正切函数的图象呢?一.正切函数图象的画法1.回忆正切线的画法思考:正切函数是周期函数吗?为什么?是,tan(x+kπ)=tanx,周期为kπ,最小正周期为π/4-/2/2-/4oyx1-1y=tanx,x(-/2,/2)o1由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线yx1-1/2-/23/2-3/2-0y=tanx二.正切函数的性质图象关于原点对称1.定义域:2.值域:3.周期性:4.奇偶性:5.单调性

3、:6.对称中心:y=tan(ωx+φ)yx1-1/2-/23/2-3/2-0定义域值域周期性奇偶性单调性{x

4、xk+/2,kz}R奇函数性质答案增区间（k-/2,k+/2)kz二、正切函数的性质：三、正切函数性质的应用例1:求函数y=tan(x+/4)的定义域。提示：用换元法解：令ｔ＝x+/4，则函数ｙ＝tant的定义域是{t

5、tk+/2,kz}即x+/4k+/2得xk+/4故y=tan(x+/4)的定义域是{x

6、xk+/4,kz}练习1.求函数y=tan(2

7、x+/3)的定义域例2：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。（1）tanx>0（2）tanx<1（k，k+/2）kz（k–/2，k+/4）kzxy0–/2/2–/2xy01/2–/2/4练习2：求x的范围1.tanx=02.1+tanx>03.tan(x+/4)14.tan(3x–/3)<–1例3、比较下列各值（1）tan1670与tan1730（2）tan(-11/4)与tan(-13/5)解：（1）900〈1670〈1730〈1800又有y=tanx,在(900,270

8、0)上是增函数所以：tan1670