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1、参数方程（高三复习课：两个课时）参数方程在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。普通方程相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。圆的参数方程P(x,y)xy思考1：圆心为原点，半径为r的圆的参数方程如图所示，P(x,y)是圆上一点,rO（θ为参数）θ表示从x轴正向起逆时针旋
2、转的角以原点为圆心，以为半径的圆说明：参数θ的范围，确定了曲线的范围。以坐标原点为圆心，以2为半径的左半圆以坐标原点为圆心，以2为半径的圆又所以P1(x1,y1)oxy特点？练习：下列哪些曲线的轨迹是圆，若是，找出圆心和半径是是是否例1(1)已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0，将它化为参数方程。解：x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，（x+1）2+（y-3）2=1，∴参数方程为(θ为参数)例1(2)已知参数方程将它化为普通方程。，练习：已知圆O的参数方程是(0≤＜2)⑴如果圆上点P所对应的参数，则点P的坐标是例2已知点P（x，y）是圆x2+y2-6x-4y+12=
3、0上动点，求（1）P到直线x+y-1=0的距离d的最值。（2）x+y的最值，（3）x2+y2的最值，例3已知点P（x，y）是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求（1）P到直线x+y-1=0的距离d的最值。(1)显然当sin（θ+）=1时，d取最大值，最小值，分别为，。解：将圆的方程化为：（x－3）2+（y－2）2=1例3已知点P（x，y）是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求（2）x+y的最值，（3）x2+y2的最值，解：将圆的方程化为：（x－3）2+（y－2）2=1(2)x+y=3+cosθ+2+sinθ=5+sin（θ+）∴x+y的最大值为5+，最小值为5-
4、。例3已知点P（x，y）是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求（3）x2+y2的最值，解：将圆的方程化为：（x－3）2+（y－2）2=1∴x2+y2的最大值为14+2，最小值为14-2。椭圆的参数方程提出问题:以原点为圆心，分别以a、b(a>b)为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥OX，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，当半径OA绕原点O旋转时，点M的轨迹是什么？•oxybaN解：设M（x,y),是以Ox为始边，）则点A的坐标为：则点B的坐标为：(用a、b和角表示)OA为终边的正角，ABM(x,y)以原点为圆心，分别以a、b(a>b)为半
5、径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥OX，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，当半径OA绕原点O旋转时，点M的轨迹是什么？解：设M（x,y),是以Ox为始边，•oxyMABbaN它表示什么图形呢？演示这就是M的轨迹参数方程，它表示中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆。xy•o)MABN思考:椭圆焦点在y轴上的参数方程是什么?xy•o)MAB例题分析:例1:把下列椭圆的参数方程化为普通方程并写出该椭圆的焦点坐标：（2）（1）（1）（2）例2：写出下列普通方程的一个参数方程：例3:已知M为椭圆上一点，点Ｍ到直线 的距离为d，求d的最大值和最小值．xy
6、o法1：数形结合法法2：参数法解法1解:设与已知直线平行且与椭圆相切的直线方程为由得得令结合图形可知xyo切线到直线的距离为所求d最值xyo法2：参数法Ｍd例3:已知M为椭圆上一点，点Ｍ到直线 的距离为d，求d的最大值和最小值．已知椭圆，点P(x,y)是椭圆上一点，⑴求x2＋y2的最大值与最小值；⑵求3x＋5y的范围；课堂练习:课堂小结:1.参数方程是椭圆的参数方程.2.称为离心角,规定参数的取值范围是.3.利用参数方程解题，其优势是减少未知量，易于建立函数模型解题。直线的参数方程解：普通方程为：在直线上任意取一点M（x,y）设e是直线l的单位向量则：一.求直线的参数
7、方程问题.求经过点M0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程.xyO从而可以得到经过点M0(x0,y0),倾斜角为α的直线的参数方程.：思考：t的几何意义是什么？(t为参数)题型1：对直线的参数方程的理解(1)经过点M(－1,3),倾斜角为45°;练习1、写出下列直线的参数方程(2)倾斜角余弦值为，且过点P(2,2)；(3)过点P(4,-1)且与直线l：平行。例1：已知过P0(2,1)的直线参数方程为L1：（t为参数）(1)试判断点M（－1，5）是否在该直线上；（2）求
8、P0M
9、.2.
