资源描述：
《在等高线地形图上量算地表面面积的问题.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、4,4第餐第期测量制图学报2356南’4,!∀#∃%人&∋()∋%∗∃#+,∃#−%(&−人./∗∃#0∗1∗∃#∗78!∀年月在等高挂地形图上量算地表面面积的尚题座漱芬伏尔柯夫教挽的针算地面面积的方法,4,在地面上要测定地表面的面积在我国所有的各种文献中以苏联的伏尔柯夫教授·,一<“”/?“8“/+%≅八7Α%≅:“,Β∀9/:;伽(;=的量图原理和方祛9>5四:对<盯伸年=。一书中介招得相当具休和静翩Χ伏尔柯夫教授卦算山地面积的方祛是命Δ5代表要算面积区域内等高技的长度的总。。。,和尸代表
2、靛地区在地图上的面积△左表示两等高接简的高程差忿样他用下式决定#的正切Χ地面平均倾斜角刀·△左,Ε#·“而要求的表面积.’为Χ.’ΦΑΓ+#44也就是轰地面面积等于莎地平面面积乘以地面乎均烦斜角的正割。’Χ,平均倾斜角的求法是将表示山地的等高曲梭长度的总和乘以各等高梭简的高程差,。而后以熟也地的平面面积去除以上的乘积即为倾斜角的正切值9兑歌书Η一盯真=伏尔柯夫教授的方法在理筋上的根据和缺陌,,按照伏尔柯夫教授的方法来隶山地的面积在理渝上我们敲为还存在一些简题也就。是能求出来的面积与具正面积不相符合高度
3、是子的等高线,。为了便于演算我们用极坐标代替直角坐标取一制高点作为我俩极坐标的中心?任取一条。道锋作为基钱我俩看一下某一等高Ι栽所围成的。斜面积高度是ϑ9指对Ι而言的高度=的曲钱方程是ΧΑΦ>9Δ,∀=?任‘(‘Κ暇4∀《Δ《左9此处,汤是制高点的高度=。。曲袋Ι的Χ这样面积尸Φ’,4生矿9。。=韶Λ9=ΚΜ(二。·Χ‘一名·‘。,一二截俐不嚼了犷州二孺了”测蛰制图攀报’卷Χ按照伏尔柯夫教授的方法ΑΓ‘二?.’Φ+Ι#尸了Λ石不查和Ν5,Ε#Φ故,Κ,Ο,、,ΘΟ了声下不亚下万⋯Π9坐奥、9Σ=,、犷
4、Ρ、以式9=9Κ=代入式9Σ=Χ么’,,Ο44,ΧΧ,、。Χ。Χ·4。4Κϑ,ΟΧ,。Χ。「万月ΠΡ丁下两不二一2∗4二Τ,犷Υς一ς少Μ口5十4气∗.Ω十5下认4∗Μ口心乙5?’4Ω一’ΩΥ‘Μ∀」ΥΜ≅Μ。,、(口Ρ」.’一,下4丫了袱知5ΔΘΞ∗Χ∗ΧΜ,丫奋灭葡3≅Δ>,Χ从积分学中曲面的其实面积应兹是一’Χ一Θ’Θ声矿ΜΧ7∀,寸9Ψ=9Ψ=碱Χ求法如下ϑ二ΘΘ3ϑ一Θ‘ΘΘ?‘“““9器豁可‘、·一Κ’ϑ4‘‘Θ‘ΘΘ‘3ϑΘΚΖ翩[Ζ9黝∴需器Τ面积应当是Χ’Ω产Θ,4,’4Ο9器=器
5、器川ΟΟΡΛ如丫厂如.Ω十.Ω十·器器Θ9器=’勺诵万ϑ丽Τ所以Θ声Θ卜搽叔留9铆瓶,如果我俩无限精密地应用伏尔柯夫毅授的方法得出来的山地面积一定小于真实的。面积也就是.’]Λ二合,4Κ7?ΟΚ。,、53ΦΑ,“’丽“2.’十气丽=4’,,,尸Φ了9了了注窟Δ妇=千9了了刀‘Δ‘口=二,>了9、Θ刀⊥=己Δ37Ζ%Φ了丁护万不面ΜϑΜ口二川#Θ川3ϑ7≅4由于汉下⊥减Δ才Θ刀了,∗5>9;=韶∴《了>Ζ∴路韶启Α,.‘Λ期陆漱芬Χ在等高挑地形图上量算地表面面积的简翅’从几个具体例子盆明伏尔柯夫教授的方法
6、的裸差程度甲下面我,Χ俩举几个具休的例子来能明应用伏尔柯夫教授的方法可能获得的视差情况如果,。。例有一个单位半球能我仍来斜算一下这半球的表面积将半球共切成横,Χ片#5Μ第‘片的等高曲校的长度应当是。一Κ,⋯厂蔚了丁灭牙几按照伏尔柯夫教授的方法针算这半球表面的平均炭Χ倾斜角才是Λ产一一卜产4着厂产Τ乙介—客了面牙,Ε#Φ5⊥_那尸,∀介Χ’二4‘乎Μ二二>了Λ工Μ∀ΚΧ则牢球表面积·.’一十对,一‘Φ护了心.’Φ丫叔穷4Η!Γ⊥,在数学上半球的实际表面积应为Κ二这两者之简的相对筷差达到了百分之七>胜卫通
7、互Φ⎯Ψ4、Κ=Κ如#‘#;Αα#;,例果有一个垂直面;尸α和一个倾斜面相交于孩求这两个面的。表面积之和Χ按照伏尔柯夫教授的方法二二Κ≅Μ。,奋⋯ΦΚ9分成层=产一厂二和态八叫Κ力3一Ρ4百于一Τ一一,Ε#“二一二些,Ι3,,Κ4ΟΟ岔Κ‘厂下万瓜Φ3“犷Φ‘‘以5个吸一尸价下丽Ρ万在了,、‘Ρ、β难ΡΧ而实际的面积应为4%Φ五3ΘΜ了。‘一Θ了二、95Θ丫瓜耳=Μ、己左9Θ=4ΛΥ4性、Ρ、Ρ、4,%斌了干乡五Ι一,’令一χ尸3人了不干丁Θ一产%了⊥下歹一了’不下于浏盘制图学、报斗卷,,,‘因为.’
8、]Λ为了使%Ρ.’之值最大求上式之导数并使>9刃Φ∀4‘‘,Μ,、一,,,、Τ,去Ρ丁下厂一「砖5了下+Τ、一舌工代二4、,甲χΔ6,甲χ6甲χ,’节χ夕,一万Υ了以丫州Ζ一乙>9夕=Φ一十十夕Θ,ΟΘ一,了∗不丁二干Θ,‘9⊥Θ千了石丙=ΚΚ、,,Κ?Θ,,了不不万了∗下丁了9Θ=矿9=了Λ石,,>9,=Φ≅?Θ,一95Θ,Θ了石丙=二儿χΦ,Η44∃丁一ΦΚ2Κ。人,就是锐如果当垂值面#;
