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《2010年考研数学模拟试卷二(数一).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2010年全国硕士研究生入学统一考试模拟试卷（二）数学一一、选择题（1~8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前面的字母填在题后的括号内）11．若f(x)连续，且满足lim[f(x)+cosx]x=e3，则有（）x→0(A)f′(0)=3；(B)f′(0)=1；(C)f′(0)=4；(D)f′(0)=2。解答：(A)11f(x)+cosx−1由lim[f(x)+cosx]x=lim{[1+(f(x)+cosx−1)]f(x)+cosx−1}xx→0x→0f(x)+cosx−1lim=ex→0x=e3，f(x)+cosx−1cosx−
2、1f(x)得=lim=3，注意到lim=0，则lim=3，x→0xx→0xx→0x于是有f(0)=0,f′(0)=3，选(A)。2．若函数f(x)在点x处的左导数f′(x)和右导数f′(x)都存在，则（）0−0+0（A）函数f(x)在点x处必可导；0（B）函数f(x)在点x处不一定可导，但必连续；0（C）函数f(x)在点x处不一定连续，但极限limf(x)必存在；0x→x0（D）极限limf(x)不一定存在．x→x0解答：(B)f(x)−f(x)0因为f′(x)存在，所以lim存在，于是f(x−0)=f(x)，−000x→x0−x−x0同理由f′(x)存在，得f(x+0)=f(x)
3、，即f(x−0)=f(x)=f(x+0)，故f(x)+000000在x处连续，因为f′(x)与f′(x)不一定相等，所以选(B)。0−0+03．设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是（）1xa(A)∫f(t)dt；(B)∫−f(t)dt；ax00x(C)∫−xf(t)dt−∫xf(t)dt；(D)∫−xtf(t)dt。解答：(D)xx+Txx+T对F(x)=∫af(t)dt，由F(x+T)=∫af(t)dt=∫af(t)dt+∫xf(t)dtTTx=F(x)+f(t)dt=F(x)+2f(t)dt=F(x)，得F(x)=f(t)dt为周期函数；∫0∫
4、−T∫a2aat=−u−a对F(x)=∫−xf(t)dt，由F(x+T)=∫−x−Tf(t)dt=−∫x+Tf(u)dux+Tax+Tx+Tx=∫−af(u)du=∫−af(u)du+∫af(u)du=∫af(u)du=∫af(u)du=F(x)，得aF(x)=∫−f(t)dt为周期函数；x00xxx对F(x)=∫−xf(t)dt−∫xf(t)dt，F(x)=∫0f(t)dt∫0f(t)dt=2∫0f(t)dt，00x+Tx+T由F(x+T)=∫−x−Tf(t)dt−∫x+Tf(t)dt=∫0f(t)dt+∫0f(t)dtTxTxx=2f(t)dt+2f(t)dt=2f(t)dt+
5、22f(t)dt=2f(t)dt=F(x)，得∫0∫0∫0∫−T∫0200F(x)=∫f(t)dt−∫f(t)dt为周期函数，选(D)。−xx22y11−y222224．二重积分I=∫0dy∫0sin(x+y)dx+∫2dy∫0sin(x+y)dx在极坐标系下的表达2式为（）π1π1(A)2dθ2rsinr2dr；(B)2dθrsinr2dr；∫π∫0∫π∫044ππ112222(C)dθrsinrdr；(D)dθrsinrdr。∫0∫0∫π∫04解答：(D)2二重积分区域为D={(x,y)
6、x≥0,x≤y≤1−x}，⎧x=rcosθππ令⎨，则D={(r,θ)
7、≤θ≤,0≤r≤1
8、}，故⎩y=rsinθ42222πy11−y12222222I=∫0dy∫0sin(x+y)dx+∫2dy∫0sin(x+y)dx=∫πdθ∫0rsinrdr，选(D)。24xyz5．设Σ为由直线==绕x轴旋转产生的曲面，则Σ上点P=(−1,1,−2)处的法线方1−12程为（）．x+1y−1z+2x+1y−1z+2（A）==；（B）==；0211−12x+1y−1z+2x+1y−1z+2（C）==；（D）==．0−1251−2解答：(D)令M(x,y,z)为所求曲面上一点，M(x,y,z)为该点对应的圆与直线的公共点，该点所0002222在圆的圆心为T(x,0,0)，由
9、MT
10、=
11、
12、MT
13、，得y+z=y+z，000xyz00注意到M(x,y,z)在直线上，所以==，即y=−x,z=2x，000001−12222于是所求曲面方程为Σ:y+z=5x，则曲面在点(−1,1,−2)处的法向量为n={−10x,2y,2z}={10,2,−4}，(−1,1,−2)x+1y−1z+2所以法线方程为==，选(D)。51−26．设阵A=(α,α,α,α)经行初等变换为阵B=(β,β,β,β)，且α,α,α线性无12341234123关，α,α,α,α线性相关，则（
