第27届希望杯全国邀请赛高一一试试题.pdf

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1、第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛高一第1试试题2016年3月20日上午8:30至10:00一、选择题（每小题4分，共40分．）1x5x11．若f()，则f(x)（）1x5x13x223x2x33x2A．B．C．D．2x32x323x2x3yx22．Ifx,z,thenthevalueof(z1)is()7y136836A．B．C．D．4949772x3．方程x2xsin10的根的个数是（）2A．0B．1C．2D．34．方程logxx7的解所在区间是（）7A．(0,1)B．(1,6)C．(6,7)D．(7,)25．不等式x3x1a

2、3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．(,2][5,)B．(,1][4,)C．[1,4]D．[2,5]6．已知函数f(x)sin(2x)，其中(0,)，若f(x)f()对于xR恒成立，26则f(x)的单调递增区间是（）2A．[k,k]（kZ）B．[k,k]（kZ）363322C．[k,k]（kZ）D．[k,k]（kZ）3332129*7．数列a中，a1，当n2时，前n项和Sn1，则a2n（nN）dn1nn22的最小值是（）5A．1B．C．3D．528．图1是

3、函数f(x)Acos(x)()的部分图像，则f(0)（）2A．2B．C．2D．12x1,x029．已知函数f(x)，当2x与x在f(x)相同的单调区间时，使2x1,x02f(2x)f(x)的x的取值范围为（）A．(2,0]B．[0,2]C．(2,0](2,)D．(2,2)(1,2]10．已知角A,B,C是锐角ABC的三个内角，则下列不等式中（1）sin(sinA)sin(cosB)；（2）sin(tanB)sin(cosA)；（3）(1)cos(sinB)cos(cosA)；（4）cos(tanB)cos(c

4、osA)正确的有（）个A．1B．2C．3D．4第1页共2页二、A组填空题（每小题4分，共40分．）211．函数ylncosxx5x14的定义域为．a4log23.4,b4log412,c(1)log30.312．设，则a,b,c的不等关系用连接应为．413．Ifsolutionsetoftheqinequalityx3x5aaboutxisnonemptyset,anda342asin,cos,thenthevalueoftherealnumberais．a5a514．执行图2所示的程序框图，若输入n100，则输出的S．2x15．已知函数f(

5、x)xcos，x,x[,]，由如下3个条件：①xx；1212222②xx；③xx，其中使f(x)f(x)恒成立的条件的序号为．12121216．有10000张卡片，每张卡片上分别有红绿两个不超过100的正整数，且红数相同的任意两张卡片上的绿数都不同，若把每张卡片上的两数相乘，则这些成绩之和为．17．已知a是等差数列，其公差d2，又a是a和a的等比中项，则此数列n739前10项的和为．3218．若(2ab)a3ab0，则log(6a2b3)．31an19．已知数列a满足条件aa(a0,a1)，a，则n1n11anaaa

6、a．1232016520．函数f(x)asin(2x)b()的值域为[1,3]，且在[,]单调递减，则21212ab．三、B组填空题（每小题8分，共40分．）21．袋中放有相同大小的黑球21个，白球29个，光头强每次从袋中随意摸出两个球放在外边，若摸出的两个球同色，就另外再拿出一个黑球放入袋中，若摸出的两个球异色，就把其中的那个白球放回袋中，如此为一次操作．这样反复操作45次，袋中还剩个球，黑球、白球的个数有种情况．n22．已知集合Mx

7、x2,nZ,0n2015，则M中的最大数是位数，把M中最高位是1的数都去掉，则新的集合中有个数．（取lg

8、20.30103）2sinxcos2x323．函数y的最小值为，最大值为．2sinx124．如图3，在RtABC中，C90，M是BC的中点，过A,B,M三点作O，过点A作O的切线，交BC的延长线于D．若BC2,AD:CD27:1，则AMC，O的直径的值为．4x,0x4.25．已知f(x)x．x210x20,x4.若存在0abcd，且f(a)f(b)f(c)f(d