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《高2017届理科数学成都一诊考试试卷和答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、成都市２０１４级高中毕业班第一次诊断性检测数学参考答案及评分标准(理科)第Ⅰ卷(选择题,共６０分)一、选择题:(每小题５分,共６０分)１．B;２．A;３．B;４．C;５．B;６．C;７．B;８．D;９．C;１０．A;１１．A;１２．D．第Ⅱ卷(非选择题,共９０分)二、填空题:(每小题５分,共２０分)９３１３．－２;１４．;１５．－;１６．３．２２三、解答题:(共７０分)１７．解:(I)∵a１＝－２,∴a１＋４＝２．????１分∵an＋１＝２an＋４,∴an＋１＋４＝２an＋８＝２(an＋４)．????３分an＋１＋４∴
2、＝２．????４分an＋４∴{an＋４}是以２为首项,２为公比的等比数列．????５分(II)由(I),可知annn＋４＝２．∴an＝２－４．????７分当n＝１时,a１＝－２＜０,∴S１＝
3、a１
4、＝２;????８分当n≥２时,an≥０．∴Sn＝－a１＋a２＋?＋an????９分２n２n＝２＋(２－４)＋?＋(２－４)＝２＋２＋?＋２－４(n－１)n)２(１－２n＋１＝－４(n－１)＝２－４n＋２．????１１分１－２又当n＝１时,上式也满足．∗时,Sn＋１∴当n∈Nn＝２－４n＋２．????１２分１８．解:(I)由题
5、意,可知１０x＋０．０１２×１０＋０．０５６×１０＋０．０１８×１０＋０．０１０×１０＝１．∴x＝０．００４．????２分∴甲学校的合格率为１－１０×０．００４＝０．９６．????３分２而乙学校的合格率为１－＝０．９６．????４分５０∴甲、乙两校的合格率均为９６％．????５分(II)样本中甲校C等级的学生人数为０．０１２×１０×５０＝６．????６分而乙校C等级的学生人数为４．∴随机抽取３人中,甲校学生人数X的可能取值为０,１,２,３．????７分３１２C４１C６C４３∴P(X＝０)＝３＝,P(X＝１)＝３＝,C１
6、０３０C１０１０２１３C６C４１C６１P(X＝２)＝３＝,P(X＝３)＝３＝．C１０２C１０６∴X的分布列为X０１２３１３１１????１１分P３０１０２６３１１９数学期望EX＝１×＋２×＋３×＝．????１２分１０２６５高三数学(理科)一诊测试参考答案第１页(共４页)１９．解:(I)由题意,可知PE,PF,PD三条直线两两垂直．????１分∴PD⊥平面PEF．????３分在图１中,∵E,F分别是AB,BC的中点,∴EF∥AC．∴GB＝２GH．又∵G为BD的中点,∴DG＝２GH．PRBRDG在图２中,∵＝＝２,且＝２,R
7、HRHGH∴在△PDH中,GR∥PD．????５分∴GR⊥平面PEF．????６分(II)由题意,分别以PF,PE,PD所在直线为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz．设PD＝４,则P(０,０,０),F(２,０,０),E(０,２,０),D(０,０,４)．∴H(１,１,０)．????７分PR→λ→λλ∵＝λ,∴PR＝PH．∴R(,,０)．RH１＋λ１＋λ１＋λ→λλ２＋λλ∴RF＝(２－,－,０)＝(,－,０)．１＋λ１＋λ１＋λ１＋λ????８分→→又∵EF＝(２,－２,０),DE＝(０,２,－４),设
8、平面DEF的一个法向量为m＝(x,y,z)．→EF?m＝０２x－２y＝０由{→⇒{．取z＝１,则m＝(２,２,１)．DE?m＝０２y－４z＝０???９分２２∵直线FR与平面DEF所成角的正弦值为,５４→→m?RF１＋λ２２２２∴cos＜m,RF＞＝→＝＝＝．２２２５
9、m
10、
11、RF
12、２＋λλ３λ＋２λ＋２３()＋(－)１＋λ１＋λ????１１分１７２或λ＝－(不合题意,舍去)∴９λ＋１８λ－７＝０．解得λ＝３３１２２故存在正实数λ＝,使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为．??１２分３５２０．解:(I)由题意,知F(１,
13、０),E(５,０),M(３,０)．设A(x１,y１),B(x２,y２)．??１分π∵直线l１的倾斜角为,∴k＝１．４∴直线l１的方程为y＝x－１,即x＝y＋１．????２分代入椭圆方程,可得９y２＋８y－１６＝０．????３分８１６∴y１＋y２＝－,y１y２＝－．????４分９９１?
14、FM
15、?
16、y(y)２∴S△ABM＝１－y２
17、＝１＋y２－４y１y２２２８１６８１０＝(－)＋４×＝．????６分９９９(II)设直线l１的方程为y＝k(x－１)．代入椭圆方程,得(４＋５k２)x２２２－１０kx＋５k－２０＝０．????８
18、分高三数学(理科)一诊测试参考答案第２页(共４页)２２１０k５k－２０则x１＋x２＝２,x１x２＝２．????９分４＋５k４＋５k∵直线BN⊥l于点N,∴N(５,y２)．－y１y２∴kAM＝,kMN＝．３－x１２而y２(３－x１)－２(－y１)＝k(x２－１)(３－x１)＋２k(x１－１)＝－k[x１x２－３(x１＋x２)＋５]２
