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1、2019-2020年高二上学期期中数学试卷(文科)含解析(V) 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.直线x﹣y+1=0的倾斜角为( )A.B.C.D.2.命题:“∀x≥0,x2≥0”的否定是( )A.∀x<0,x2<0B.∀x≥0,x2<0C.∃x<0,x2<0D.∃x≥0,x2<03.若p是假命题,q是假命题,则( )A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C.¬p是假命题D.¬q是假命题4.已知两平行直线3x﹣4y+1=0和3x﹣4y﹣4=0,则两直线
2、的距离为( )A.1B.2C.3D.45.若三点A(﹣1,0),B(2,3),C(0,m)共线,则m的值为( )A.1B.﹣1C.±1D.26.已知命题p:x=1且y=1,命题q:x+y=2,则命题p是命题q的( )条件.A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面8.若
3、已知A(1,1,1),B(﹣3,﹣3,﹣3),则线段AB的长为( )A.4B.2C.4D.39.已知F1、F2是椭圆的两焦点,过点F2的直线交椭圆于A、B两点,在△AF1B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为( )A.6B.5C.4D.310.如图是一个几何体的三视图,根据图中的数据可得该几何体的体积为( ) A.36πB.34πC.32πD.30π11.圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1,则a=( )A.﹣B.﹣C.D.212.已知圆M:(x+)2+y2=36,定点N(,0),点P
4、为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在线段MP上,且满足=2,•=0,则点G的轨迹方程为( )A.+=1B.+=1C.﹣=1D.﹣=1 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置)13.命题“若x2<2,则”的逆否命题是 .14.已知直线过点(2,0)与(0,﹣3),则该直线的方程为 .15.已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、俯视图如图所示,它的侧棱VA=2,底面的边AC=2,则由该三棱锥的表面积为 .16.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A为椭圆E:+=1(a>b>0)的左顶点,B,C在椭
5、圆E上,若四边形OABC为平行四边形,且∠OAB=30°,则椭圆E的离心率等于 . 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知直线的方程为3x﹣4y+2=0.(1)求过点(﹣2,2)且与直线l垂直的直线方程;(2)求直线x﹣y﹣1=0与2x+y﹣2=0的交点,且求这个点到直线的距离.18.如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直.(1)证明:BC∥平面PDA;(2)证明:BC⊥PD.19.命题p:A={x
6、
7、x﹣a
8、≤4},命题q:B={x
9、(x﹣2)(x﹣3)≤0}(1)若A∩B=
10、∅,求实数a的取值范围.(2)若q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.20.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD⊥底面ABCD,G为AD的中点.(1)求证:BG⊥平面PAD;(2)求点G到平面PAB的距离.21.已知圆C的圆心坐标(1,1),直线l:x+y=1被圆C截得弦长为,(1)求圆C的方程;(II)从圆C外一点p(2,3)向圆引切线,求切线方程.22.已知椭圆C:的离心率为,且过点P(1,),F为其右焦点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设过点A(
11、4,0)的直线l与椭圆相交于M,N两点(点M在A,N两点之间),若△AMF与△MFN的面积相等,试求直线l的方程. 参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.直线x﹣y+1=0的倾斜角为( )A.B.C.D.【考点】直线的倾斜角.【分析】x﹣y+1=0变为:y=x+1,求出它的斜率,进而求出倾斜角.【解答】解:将x﹣y+1=0变为:y=x+1,则直线的斜率k=1,由tan=1得,所求的倾斜角是,故选A. 2.命题:“∀x≥0,x2≥0”的否定
12、是( )A.∀x<0,x2<0B.∀x≥0,x2<0C.∃x<0,x2<0D.∃x≥0,x2<0【考点】命题的否定.【分析】将全称命题改为特称命题,即可得到结论.【解答】解:由全称命题的否定为特称命题,命题:“∀x≥0,x2≥0”的
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