自动控制原理(第2版)(余成波)_第5章习题解答 -

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1、第5章频率特性法教材习题同步解析5.1一放大器的传递函数为：G(s)=测得其频率响应，当=1rad/s时，稳态输出与输入信号的幅值比为12/，稳态输出与输入信号的相位差为－π/4。求放大系数K及时间常数T。解：系统稳态输出与输入信号的幅值比为，即稳态输出与输入信号的相位差，即当=1rad/s时，联立以上方程得T=1，K=12放大器的传递函数为：G(s)=5.2已知单位负反馈系统的开环传递函数为根据频率特性的物理意义，求闭环输入信号分别为以下信号时闭环系统的稳态输出。（1）r（t）=sin（t+30°）；（2）r（t）=2cos（2t－45°）；（3）r（t）=sin（t+15°）－2cos（

2、2t－45°）；解：该系统的闭环传递函数为闭环系统的幅频特性为143闭环系统的相频特性为（1）输入信号的频率为，因此有，系统的稳态输出（2）输入信号的频率为，因此有，系统的稳态输出（3）由题（1）和题（2）有对于输入分量1：sin（t+15°），系统的稳态输出如下对于输入分量2：－2cos（2t－45°），系统的稳态输出为根据线性系统的叠加定理，系统总的稳态输出为5.3绘出下列各传递函数对应的幅相频率特性与对数频率特性。（1）（2）G(s)=10(0.1s±1)（3）143（4)（5）（6）（7）解：（1）幅相频率特性开环系统是一个不稳定的惯性环节，频率特性为(a)幅相频率特性Im－10Re

3、w→0w→0w→¥(b)对数频率特性图5.1题5.3（1）系统频率特性10w/(rad·s－1)L(w)/（dB）20j(w)/°－90－4500[－20]w/(rad·s－1)101001[0]－180－135j2(w)j1(w)相频特性为相频特性从－180°连续变化至－90°。可以判断开环奈氏曲线起点为(－10，j0)点，随w的增加，A1(w)逐渐减小至0，而j1(w)逐渐增加至－90°，绘制出系统开环频率特性G1(jw)的轨迹，如图5.1(a)虚线所示，是一个直径为10的半圆。而开环系统则是一个典型的惯性环节，其幅相频率特性G2(jw)如图5.1(a)实线所示。对数频率特性143开环系

4、统与的对数幅频特性完全相同，仅对数相频特性不同，如图5.1(b)所示。（2）G(s)=10(0.1s±1)幅相频率特性开环系统G1(s)=10(0.1s－1)的频率特性为，其相频特性为相频特性从180°连续变化至90°。其开环频率特性G1(jw)的轨迹，如图5.2(a)虚线所示。(a)幅相频率特性Im－10Rew→0w→0w→¥(b)对数频率特性图5.2题5.3（2）系统频率特性10w/(rad·s－1)L(w)/（dB）20j(w)/°904500[－20]w/(rad·s－1)101001[0]180135j2(w)j1(w)w→¥0而开环系统G2(s)=10(0.1s+1)则是一个典型

5、的一阶微分环节，其幅相频率特性G2(jw)如图5.2(a)实线所示。对数频率特性同题（1），二者的对数幅频特性完全相同，仅对数相频特性不同，如图5.2(b)所示。（3）系统开环传递函数的时间常数表达式为幅相频率特性1431）系统为Ⅰ型系统，A(0)=∞，j(0)=－90º，低频特性始于平行于负虚轴的无穷远处。低频渐近线如下确定：将频率特性表达式分母有理化为则低频渐近线为同时可知，频率特性实部与虚部均<0，故曲线只在第三象限。2）n－m=2，则j(¥)=－180°，幅相特性沿负实轴进入坐标原点。(a)幅相频率特性Im－1Rew→0w→¥(b)对数频率特性图5.3题5.3（3）系统频率特性w/(

6、rad·s－1)L(w)/（dB）20j(w)/°－900[－20]w/(rad·s－1)1100.12－180－135[－40]1103）此系统无开环零点，因此在w由0增大到¥过程中，特性的相位单调连续减小，从－90º连续变化到－180°。奈氏曲线是平滑的曲线，从低频段开始幅值逐渐减小，沿顺时针方向连续变化最后终于原点。系统的幅相频率特性G(jw)见图5.3(a)。对数频率特性1）可知系统包含有放大、积分、一阶惯性环节，转折频率为wT=2rad·s－1。低频段斜率为－20dB/dec，低频段表达式为L(ω)=20lg2－20lgω，并通过点L(2)=0dB。经过转折频率wT后斜率为－40d

7、B/dec。2）系统的相频特性为积分环节（－90º）与惯性环节（0º~－90º）相频特性的叠加，为143转折频率处相位为j(2)=－135°，对数相频特性曲线对应于该点斜对称。绘制开环伯德图L(w)、j(w)，如图5.3（b）所示。（4）系统开环传递函数的时间常数表达式为幅相频率特性1）系统为0型系统，A(0)=2，j(0)=0º，开环奈氏曲线起点为(2，j0)点；n－m=2，则j(¥)=－180°。随w的增