自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验 第5章习题解答

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1、第5章频率特性法频域分析法是一种图解分析法，可以根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能，并能较方便地分析系统参量对系统性能的影响，从而指出改善系统性能的途径，已经发展成为一种实用的工程方法，其主要内容是：1）频率特性是线性定常系统在正弦函数作用下，稳态输出与输入的复数之比对频率的函数关系。频率特性是传递函数的一种特殊形式，也是频域中的数学模型。频率特性既可以根据系统的工作原理，应用机理分析法建立起来，也可以由系统的其它数学模型（传递函数、微分方程等）转换得到，或用实验法来确定。2）在工程分析和设计中，通常把频率特性画成一些曲线。频率特性图形因其采用的坐标不同而分为幅相特性(Nyquis

2、t图)、对数频率特性(Bode图)和对数幅相特性(Nichols图)等形式。各种形式之间是互通的，每种形式有其特定的适用场合。开环幅相特性在分析闭环系统的稳定性时比较直观，理论分析时经常采用；波德图可用渐近线近似地绘制，计算简单，绘图容易，在分析典型环节参数变化对系统性能的影响时最方便；由开环频率特性获取闭环频率指标时，则用对数幅相特性最直接。3）开环对数频率特性曲线(波德图)是控制系统分析和设计的主要工具。开环对数幅频特性L(ω)低频段的斜率表征了系统的型别(v)，其高度则表征了开环传递系数的大小，因而低频段表征系统稳态性能；L(ω)中频段的斜率、宽度以及幅值穿越频率，表征着系统的动态性

3、能；高频段则表征了系统抗高频干扰的能力。对于最小相位系统，幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对应关系，根据对数幅频特性，可以唯一地确定相应的相频特性和传递函数。4）奈奎斯特稳定性判据是利用系统的开环幅相频率特性G(jω)H(jω)曲线，又称奈氏曲线，是否包围GH平面中的(－l，j0)点来判断闭环系统的稳定性。利用奈奎斯特稳定判据，可根据系统的开环频率特性来判断闭环系统的稳定性，并可定量地反映系统的相对稳定性，即稳定裕度。稳定裕度通常用相角裕量和幅值裕量来表示。5）利用开环频率特性或闭环频率特性的某些特征量，均可对系统的时域性能指标作出间接的评估。其中开环频域指标主要是相位裕量、穿越频率。闭

4、环频域指标则主要是谐振峰值、谐振频率以及带宽频率，这些特征量和时域指标％、之间有密切的关系。这种关系对于二阶系统是确切的，而对于高阶系统则是近似的，然而在工程设计中精度完全可以满足要求。教材习题同步解析5.1一放大器的传递函数为：145G(s)=测得其频率响应，当=1rad/s时，稳态输出与输入信号的幅值比为12/，稳态输出与输入信号的相位差为－π/4。求放大系数K及时间常数T。解：系统稳态输出与输入信号的幅值比为，即稳态输出与输入信号的相位差，即当=1rad/s时，联立以上方程得T=1，K=12放大器的传递函数为：G(s)=5.2已知单位负反馈系统的开环传递函数为根据频率特性的物理意义，

5、求闭环输入信号分别为以下信号时闭环系统的稳态输出。（1）r（t）=sin（t+30°）；（2）r（t）=2cos（2t－45°）；（3）r（t）=sin（t+15°）－2cos（2t－45°）；解：该系统的闭环传递函数为闭环系统的幅频特性为闭环系统的相频特性为（1）输入信号的频率为，因此有145，系统的稳态输出（2）输入信号的频率为，因此有，系统的稳态输出（3）由题（1）和题（2）有对于输入分量1：sin（t+15°），系统的稳态输出如下对于输入分量2：－2cos（2t－45°），系统的稳态输出为根据线性系统的叠加定理，系统总的稳态输出为5.3绘出下列各传递函数对应的幅相频率特性与对数频率

6、特性。（1）（2）G(s)=10(0.1s±1)（3）（4)（5）（6）（7）解：145（1）幅相频率特性开环系统是一个不稳定的惯性环节，频率特性为(a)幅相频率特性Im－10Rew→0w→0w→¥(b)对数频率特性图5.1题5.3（1）系统频率特性10w/(rad·s－1)L(w)/（dB）20j(w)/°－90－4500[－20]w/(rad·s－1)101001[0]－180－135j2(w)j1(w)相频特性为相频特性从－180°连续变化至－90°。可以判断开环奈氏曲线起点为(－10，j0)点，随w的增加，A1(w)逐渐减小至0，而j1(w)逐渐增加至－90°，绘制出系统开环频率特

7、性G1(jw)的轨迹，如图5.1(a)虚线所示，是一个直径为10的半圆。而开环系统则是一个典型的惯性环节，其幅相频率特性G2(jw)如图5.1(a)实线所示。对数频率特性开环系统与的对数幅频特性完全相同，仅对数相频特性不同，如图5.1(b)所示。（2）G(s)=10(0.1s±1)幅相频率特性145开环系统G1(s)=10(0.1s－1)的频率特性为，其相频特性为相频特性从180°连续变化至90°。其开环频率特性G1(j