2018-2019学年高二数学下学期第三周周测试题 理

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1、xx-2019学年高二数学下学期第三周周测试题理一、单选题1．在二项式的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，则系数最小的项是（）A．第6项B．第5项C．第4项D．第3项2．已知随机变量的分布列如下，则的最大值是（）-10A．B．C．D．3．如果随机变量X~N(μ,σ2),且EX=3,DX=1,则P(0

2、涂了油漆的正方体，切割为个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为，则的均值（）A．B．C．D．7．甲、乙两人各有6张卡片（每张卡片上分别标有数字1、2、3、4、5、6），每人从自己的卡片中抽取一张，设甲、乙所抽数字分别为，则为整数的概率是（　　）A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　　D　8．若随机变量，则，.已知随机变量，则（）A．B．C．D．9．的展开式中各项系数的和为16，则展开式中项的系数为（）A．B．C．57D．3310．7人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有（）种(A)960种（B）84

3、0种（C）720种（D）600种11．的展开式中，记项的系数为，则A．9B．16C．18D．2412．四所大学同时向甲、乙、丙、丁四名学生发出录取通知书,若这四名学生都愿意进这四所大学的任一所就读,则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有(　　)A．288种B．144种C．108种D．72种二、填空题13．某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为_______．14．如图，矩形的对角线把矩形分成A，B，C，D四部分，现用5种不

4、同颜色给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，则共有________种不同的涂色方法(用数字作答)．15．设，则16.一袋中有5个小球，其中红色1个，蓝色和黑色各2个，从中任意取两个，若取出的两个中有1个是蓝色，则另一个是红色或黑色的概率是。三、解答题。17．若正项数列的前项和为，首项，，（）在曲线上．（1）求数列的通项公式；（2）设，表示数列的前项和，求证：．18．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，.（1）求证；；（2）若，试判断棱上是否存在与点不重合的点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19.某工厂的某种产

5、品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值点；⑵现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以⑴中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求；（ii）以检验费用与赔偿

6、费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？20．已知，动点M满足，设动点M的轨迹为曲线C．求曲线C的方程；已知直线与曲线C交于A、B两点，若点，求证：为定值．参考答案1．C【解析】【分析】由已知条件先计算出的值，然后计算出系数最小的项【详解】由题意二项式的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，故要系数最小，则为奇数当时，当时，当时，当时，故当当时系数最小则系数最小的项是第4项故选【点睛】本题主要考查了二项式展开式的应用，结合其通项即可计算出系数最小的项，较为基础2．B【解析】【分析】根据分布列的性质得到b=a,再由均值的概念得到，由二次函数的性质得到结果

7、即可.【详解】根据分布列的性质的到,所有的概率和为1,且每个概率都介于0和1之间，得到b-a=0,，根据公式得到化简得到，根据二次函数的性质得到函数最大值在轴处取，代入得到.此时,经检验适合题意.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了分布列的性质以及应用，分布列的概率和为1，每个概率值介于0和1之间，或者可以等于0或1，基础题型.3．A【解析】【分析】由题意可得，再根据正态分布的三个常用数据，即可得出结果.【详解】由随机变量,且，可得，又,,所以故.【点睛】本题主要考查正态分布，由正态分布的三个常用数据即