2019-2020年高中数学第1章立体几何初步章末过关检测卷苏教版必修

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1、2019-2020年高中数学第1章立体几何初步章末过关检测卷苏教版必修一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l(　　)A．平行　　　B．相交　　　C．垂直　　　D．异面解析：无论l在α内，还是与α平行或相交，都可在α内找到一条直线与l垂直．答案：C2．对两条异面直线a与b，必存在平面α，使得(　　)A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α解析：已知两条异面直线a和b，可以在直线a上任取一点A，则A∉b.过点A作直线c∥b，则过a，c确定平面α，且使得

2、a⊂α，b∥α.答案：B3．已知直线m，n和平面α，β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，则(　　)A．n⊥βB．n∥β或n⊂βC．n⊥αD．n∥α或n⊂α解析：在平面β内作直线l垂直于α，β的交线，则由α⊥β得直线l⊥α.又因为m⊥α，所以l∥m.若m⊂β，要满足题中限制条件，显然只能n∥α或n⊂α；同理m⊄β，仍有n∥α或n⊂α.综上所述，D正确．答案：D4．已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题正确的是(　　)A．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nB．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nC．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nD．若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n解析：对于

3、A，m与n还可能平行或相交或异面；对于C，m与n还可能相交或异面；对于D，m与n还可能相交或异面．答案：B5．(xx·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是(　　)A．8cm3B．12cm3C.cm3D.cm3解析：该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体．下面是棱长为2cm的正方体，体积V1＝2×2×2＝8(cm3)；上面是底面边长为2cm，高为2cm的正四棱锥，体积V2＝×2×2×2＝(cm3)，所以该几何体的体积V＝V1＋V2＝(cm3)．答案：C6．(xx·北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(　　)A．2＋B．4＋C．2＋2D．

4、5解析：该三棱锥的直观图如图所示，且过点D作DE⊥BC，交BC于点E，连接AE，则BC＝2，EC＝1，AD＝1，ED＝2，S表＝S△BCD＋S△ACD＋S△ABD＋S△ABC＝×2×2＋××1＋××1＋×2×＝2＋2.答案：C7．(xx·课标全国Ⅰ卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝(　　)A．1B．2C．4D．8解析：由题意知，2r·2r＋·2πr·2r＋πr2＋πr2＋·4πr2＝4r2＋5πr2＝16＋20π，解得r＝2.答案：B8．(xx·广东卷)若空间中n个不同的点两两距离

5、都相等，则正整数n的取值(　　)A．大于5B．等于5C．至多等于4D．至多等于3解析：当n＝3时显然成立，故排除A、B；由正四面体的四个顶点，两两距离相等，得n＝4时成立．答案：C9．如左下图所示，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(　　)A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3解析：作出该球轴截面的图象，如图所示，依题意BE＝2，AE＝CE＝4，设DE＝x，故AD＝2＋x，因为AD2＝AE2＋DE2，解得x＝3，故该球的半径AD＝5，所以V＝πR3＝(cm3)．答案：

6、A10.如图所示，等边三角形ABC的边长为4，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将△AMN折起，使得平面AMN与平面MNCB所成的二面角为30°，则四棱锥A-MNCB的体积为(　　)A.B.C.D．3解析：如图所示，作出二面角A-MNB的平面角∠AED，AO为△AED底边ED上的高，也是四棱锥A-MNCB的高．由题意，得AO＝.V＝××3＝.答案：A11．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是(　　)A．1∶2B．2∶3C．1∶3D．1∶4答案：B12．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，在l上取线段AB＝4，AC、BD分别在平面α和平面β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝3，BD＝12

7、，则CD的长度为(　　)A．13B.C．12D．15答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上)13．已知正四棱锥O-ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________．解析：设正四棱锥的高为h，则×()2h＝，解得高h＝.底面正方形的对角线长为×＝，所以OA＝＝，所以球的表面积为4π()2＝24π.答案：24π14．(xx·北京卷)