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时间:2019-11-08
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1、2019-2020年高中数学1.2.2解决有关测量高度的问题优秀教案新人教A版必修5备用例题1.地平面上有一旗杆OP,为了测得它的高度h,在地面上选一基线AB,AB=20m,在A点处测得P点的倾角∠OAP=30°,在B点处测得P点的仰角∠OBP=45°,又测得∠AOB=60°,求旗杆的高度h.(结果保留两个有效数字)思路分析:在看图时要注意结合实际——旗杆OP垂直地面,所以△AOP和△BOP都是直角三角形.又这两个三角形中各已知一个锐角,那么其他各边均可用h的代数式表示.在△AOB中,已知一边及其对角,另两边均为h的代数式,可利用余弦定理构造方程,解这个方程即求
2、出旗杆高h.解:在Rt△AOP中,∠OAP=30°,OP=h,∴OA=OP·cot30°=3h.在Rt△BOP中,∠OBP=45°,∴OB=OP·cot45°=h.在△AOB中,AB=20,∠AOB=60°,由余弦定理得AB2=OA2+OB2-2×OA×OB·cos60°,即202=()2+h2-2·3h·h·,解得h2=≈176.4,∴h≈13.答:旗杆高度约为13m.点评:(1)仰角和俯角是在同一铅垂面内视线与水平线的夹角,当视线在水平线之上时,称为仰角,当视线在水平线之下时称为俯角.(2)由余弦定理(正弦定理)构造方程,是解决此问题的关键.方程
3、思想是解决问题的一种常用思想方法.2.在某时刻,A点西400千米的B处是台风中心,台风以每小时40千米的速度向东北方向直线前进,以台风中心为圆心、300千米为半径的圆称为“台风圈”,从此时刻算起,经过多长时间A进入台风圈?A处在台风圈中的时间有多长?解:如图,以AB为边,B为顶点作∠ABP=45°(点P在B点的东北方向上),射线BP即台风中心B的移动方向,以A点为圆心、300千米为半径画弧交射线BP于C、D两点,显然当台风中心从B点到达C点时,A点开始进入台风圈,台风中心在CD上移动的时间即为A处在台风圈中的时间.设台风中心由B到C要t小时,在△ABC中,AB
4、=400(千米),AC=300(千米),BC=40t(千米),∠ABC=45°,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos∠ABC,即3002=4002+(40t)2-2×400×40t·cos45°.∴4t2-402t+175=0.∴.∴=4.6(小时).t2-t1==5(小时).答:经过4.6小时A进入台风圈,A处在台风圈中的时间为5小时.
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