1.2.2 解决有关测量高度的问题

《1.2.2 解决有关测量高度的问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、1.2.2　解决有关测量高度的问题第五课时教学目标1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题.2.进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力.教学重点1.结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题；2.画出示意图是解应用题的关键，也是本节要体现的技能之一教学难点能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件；教具准备直尺和投影仪教学过程导入新课师设问：现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水平

2、飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？今天我们就来共同探讨这方面的问题.推进新课【例1】AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法．解：选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上．由在H、G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α、β，CD=A，测角仪器的高是h，那么，在△ACD中，根据正弦定理可得,AB=AE+h=acsinα+h=+h.总结：要测量某一高度AB，只要在地面某一条直线上取两点D、C，量出CD=A的长并在C、D两点测出AB

3、的仰角α、β，则高度，其中h为测角器的高．【例2】如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α=54°40′，在塔底C处测得A处的俯角β=50°1′．已知铁塔BC部分的高为27.3m,求出山高CD(精确到1m).解：在△ABC中,∠BCA=90°+β,∠ABC=90°-α,∠BAC=α-β,∠BAD=α.根据正弦定理,=，所以.在Rt△ABD中,得BD=ABsin∠BAD=.将测量数据代入上式,得≈177(m),CD=BD-BC≈177-27.3=150(m).答:山的高度约为150米

4、.2【例3】如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25°的方向上,仰角为8°,求此山的高度CD.解：在△ABC中,∠A=15°,∠C=25°-15°=10°,根据正弦定理,≈7.4524(km)CD=BC×tan∠DBC=BC×tan8°≈1047(m).答:山的高度约为1047米.课堂练习用同样高度的两个测角仪AB和CD同时望见气球E在它们的正西方向的上空,分别测得气球的仰角α和β,已

5、知BD间的距离为A,测角仪的高度为B,求气球的高度.解：在△ACE中,AC=BD=A,∠ACE=β,∠AEC=α-β,根据正弦定理,得.在Rt△AEG中，EG=AEsinα=.∴EF=EG+b=.答:气球的高度是.课堂小结利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图,要懂得从所给的背景资料中进行加工，抽取主要因素，进行适当的简化．布置作业课本第17页练习第1、3题.板书设计解决有关测量高度的问题例1练习例2课堂练习小结　　　　　　　例3布置作业2