2019-2020年高中数学习题课点线面之间的位置关系新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学习题课点线面之间的位置关系新人教B版必修一、选择题(每个5分，共30分)1．已知直线l1、l2，平面α，l1∥l2，l1∥α，则l2与α的位置关系是(　　)A．l2∥α　　　　　B．l2⊂αC．l2∥α或l2⊂αD．l2与α相交答案：C解析：注意不要漏掉l2⊂α的情况．2．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知P、Q分别是AA1、CC1的中点，则过点B、P、Q的截面是(　　)A．正方形B．邻边不等的矩形C．不是正方形的菱形D．邻边不等的平行四边形答案：C解析：由平行平面被第三个平面所截，交线平行这一性质易得．3．如图所示，正方形SG1G

2、2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S－EFG中必有(　　)A．SG⊥平面EFGB．SD⊥平面EFGC．GF⊥平面SEFD．GD⊥平面SEF答案：A解析：折叠后，有些线的位置关系不发生变化，如SG⊥GF，SG⊥GE.所以SG⊥平面GEF.4．关于直线m、n与平面α、β，有下列四个命题：①m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n.其中正确命

3、题的序号是(　　)A．①②B．③④C．①④D．②③答案：D解析：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n为错误命题，可能出现直线相交的情况；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n为错误命题，可能出现直线相交的情况．在①④的条件下，m、n的位置关系不确定．5．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线AD折起得到四面体A－BCD(如图2)，则在四面体A－BCD中，AD与BC的位置关系是(　　)A．相交且垂直B．相交但不垂直C．异面且垂直D．异面但不垂直答案：C解析：在图1中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则AD⊥BC，翻折后AD与BC变成异面直线

4、，而原线段BC变成两条线段BD，CD，且AD⊥BD，AD⊥CD，故AD⊥平面BCD，所以AD⊥BC.6．与空间不共面的四个点距离相等的平面有(　　)A．1个B．2个C．4个D．7个答案：D解析：设空间不共面的四个点分别为V，A，B，C，则这四点可构成四面体V－ABC.①若空间的四个点中有一个点在平面的一侧，另外三个点在平面的另一侧，如图1所示，经过公共顶点V的三条棱的中点作截面α，则可以证明点V，A，B，C到平面α的距离相等，从而此平面符合条件．由四面体的特殊位置关系，可得这样的平面还有3个，即共有4个这样的平面，②若空间的四个点中两个点在平面的一侧，另外两个点在平面

5、的另一侧，如图2所示，取其中四条棱的中点，得一平面β，可以证明点V，A，B，C到平面β的距离相等，从而此平面符合条件，这样的平面共有3个，综上所述，共有7个平面满足条件．二、填空题(每个5分，共15分)7．已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则β⊥γ.其中正确命题的序号是________．答案：②④解析：①由α⊥β，l⊥β，得l⊂α或l∥α，故①错误；②过直线l作第三个平面与平面β相交于直线m，根据线面平行的性质定理

6、，知m∥l，又l⊥α，则m⊥α，又m⊂β，所以α⊥β，故②正确；③l还可能与α相交，故③错误；④在平面α内作与α和β的交线垂直的直线m，根据面面垂直的性质定理，得m⊥β，再过直线m作平面δ，并与平面γ相交于直线n，根据面面平行的性质定理，知m∥n，所以n⊥β.又n⊂γ，所以γ⊥β，故④正确．8．如图所示，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝120°，若将菱形沿BD折起构成一个四面体，则该四面体体积的最大值等于________．答案：1解析：由平面几何知识，得AO＝OC＝，BO＝OD＝1，△BDC的面积为定值.折起后，当平面ABD与平面BDC垂直时，四面体A－BCD的高最

7、大，此时体积也最大．∵AO⊥BD，平面ABD⊥平面BDC，∴AO⊥平面BCD，∴AO为四面体A－BCD的高．又AO＝，∴四面体体积的最大值等于××＝1.9．在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是BC1的中点，则直线DE与平面ABCD所成角的正切值为________．答案：解析：如图，过E作EF⊥BC，垂足为F，连接DF.易知平面BCC1B1⊥平面ABCD，交线为BC，所以EF⊥平面ABCD.∠EDF即为直线DE与平面ABCD所成的角．由题意，得EF＝CC1＝1，CF＝CB＝1，所以DF＝＝.在Rt△EFD中，tan∠EDF＝＝＝.所以，