数学建模期末试卷

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1、成绩西安交通大学考试题课程数学建模(A卷)系别考试日期2010年5月9日专业班号姓名学号期中期末题号一二三四五六七分数一．(15分)通过某一建模实例简要说明数学建模的一般步骤。二．(15分)把一张四条腿等长的长方形桌子放在稍微有些起伏的地面上，通常只有三只脚着地，然而只需稍为转动一定角度，就可以使四只脚同时着地，即放稳了。请用数学模型来描述和证明这个实际问题。三．(15分)一块加过热的金属块初始时比室温高70度，20分钟测得它比室温高60度，假设物体冷却速率正比于该物体与环境温度的差。问：（1）2小时后金属块比室温高多少？（2）多少时间后，金属块比室温高10度？四．

2、(15分)某畜牧场把羊按体重分为W1,W2,W3,W4四个等级，相应地把一年按季节分为四个生长阶段。当羊体重长到第四个等级时，畜牧场就会在年底前将其出售。假定经过一个季度能从下一级长到上一级的羊所占比例为gi(i=1,2,3)，0

3、乙（吨）利润（万元）A2225B3130问题：工厂每月应如何安排生产，使得总利润最大？建立模型并求解（也可以仅给出求解该模型最优解的Matlab或Mathematica程序）。六．(15分)某单位要在九寨沟、张家界和黄山三处选择一个旅游点。要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用五个因素。（1）请你用层次分析法给出确定该目的地的层次结构模型；（2）并简要介绍运用层次分析法得到该问题最后方案的整个过程；（3）给出正互反矩阵A一致性指标CI的定义，并指出评价该矩阵在一致性方面是否可以接受的一般标准是什么。七．(10分)下面两题中任意选作一题。1．在

4、农田里生长着卷叶虫和青蛙,假设卷叶虫以农作物为食物，青蛙靠吃卷叶虫来维持生活。（1）不考虑其他动物的干扰，建立数学模型来描述卷叶虫和青蛙的相互作用，分析它们的变化趋势。试问青蛙能使得卷叶虫完全灭绝吗？（2）若不考虑其他动物的干扰但考虑使用杀虫剂（杀虫剂在杀死卷叶虫的同时也杀死了青蛙），试分析杀虫剂的用量对卷叶虫和青蛙比例的影响。2．销售商甲与客户乙约定在12：00到1：00在某地见面，并事先约定先到达者在那等20分钟，若另一个人20分钟内没有到达，先到者将离去。计算甲乙两个人能够见面的概率并给出计算机仿真算法。