高中数学第二章函数概念与I2.3映射的概念优化训练二

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1、2.3映射的概念5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下图中，图（1）、图（2）、图（3）用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则是不是映射？是不是函数关系？解:图（1）中，集合A中任一个数，通过“开平方”运算，在B中有两个数与之对应，这种对应法则不符合上述的映射定义，所以这种对应关系不是映射，当然也不是函数关系；图（2）中，元素6在B中没有象，所以这种对应关系不是映射，当然也不是函数关系；图（3）中，对A中任一个数，通过“2倍”的运算，在B中有且只有一个数与之对应，所以这种对应法则是数集到数集的映射，并且是一一映射，这两个数集之间的关系是集合A上的函数关系.图（

2、4）中的平方运算法则，同样是映射，因为对A中每一个数，通过平方运算，在B中都有唯一的一个数与之对应，但不是一一映射，这两个数集之间的关系是集合A上的函数关系.2.下面说法正确的是()A.对于任意两个集合A与B，都可以建立一个从集合A到集合B的映射B.对于两个无限集合A与B，一定不能建立一个从集合A到集合B的映射C.如果集合A中只有一个元素，B为任一非空集合，那么从集合A到集合B只能建立一个映射D.如果集合B中只有一个元素，A为任一非空集合，则从集合A到集合B只能建立一个映射思路解析:理解映射的定义可选出正确答案.答案:D3.设A={x

3、x是锐角},B=(0,1),从A

4、到B的映射是“求正弦”，与A中元素60°相对应的B中的元素是_____________,与B中元素相对应的A中的元素是____________.思路解析:sin60°=,=sin45°.答案:45°10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.在下列5个对应中：①f：N→N*，x→

5、x-3

6、；②f：N→Q，x→2x；③f：{1，2，3，4，5，6}→{-4，-3，0，5，12}，x→x（x-4）；④f：N→{-1，1}，x→（-1）x；⑤f：{平面M内的圆}→{平面M内的三角形}，圆→圆内接三角形.其中是映射的有()A.2个B.3个C.4个D.5个4思路解析:根据映射的定

7、义易知:①不是映射（因为3在N*中无象）,⑤也不是映射（因为圆内接三角形不唯一），其余均是映射.答案:B2.确定函数y=x2+1的映射是()A.R到R的映射B.{x

8、x>0}到{x

9、x>0}的映射C.R到{x

10、x>0}的映射D.R到［1,+∞］的映射思路解析:自变量x是任意实数，而y≥1，故函数是R到［1,+∞］上的一个映射.答案:D3.设集合A和B都是自然数集合N，映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，集合A中的元素20对应集合B中的元素是()A.2B.3C.4D.5思路解析:本题主要考查映射的概念，同时考查了运算能力.因为2n

11、+n=20，用n=2，3或4,5逐个代入，排除A、B、D，∴选C.答案:C4.集合M={a，b，c}，N={-1，0，1}，映射f：M→N满足f（a）+f（b）+f（c）=0，那么映射f：M→N的个数是()A.3B.4C.5D.7思路解析:∵f（a）∈N，f（b）∈N，f（c）∈N且f（a）+f（b）+f（c）=0，∴有0+0+0=0+1+（-1）=0.当f（a）=f（b）=f（c）=0时，只有一个映射；当f（a）、f（b）、f（c）中恰有一个为0，而另两个分别为1，-1时，有C13·A22=6个映射.因此所求映射的个数为1+6=7.答案:D5.设集合A={a1，a2

12、，a3}，B={b1，b2}.（1）从A到B的映射有多少个？（2）从B到A的映射有多少个？思路解析:根据“什么叫映射”来做一个映射:先算每一元素的象有几种可能，然后就能算出共能做出多少个不同的映射.解:（1）作a1的象有b1或b22种方法，同样作a2、a3的象也各有2种方法，所以从A到B的映射，共有2×2×2=8个.（2）从B到A的映射共有3×3=9个.快乐时光偶像与起床小明总是睡懒觉，有一天，小明妈妈批评他说：“你看隔壁小华每天天还没亮就起床了，你就不能早起一点？”小明理直气壮地回答：“妈妈！我跟他不一样，人家小华崇拜的偶像是黎明！我的偶像是作家卧龙生”.30分钟训

13、练(巩固类训练，可用于课后)1.已知四个从集合A到集合B的对应(如下图)，那么集合A到集合B的映射是()4A.④B.①④C.②④D.③④思路解析:映射是一种特殊的对应，特殊性表现在哪里?在②中，A中的元素a2与B中的两个元素b2、b3对应(“象不唯一”)；在③中，A中的元素a2在B中没有元素与它对应(“没有象”)，故②和③都不是集合A到集合B的映射.根据映射的定义，①和④是集合A到集合B的映射.选B.答案:B2.设集合A={x

14、0≤x≤2}，B={y

15、1≤y≤2}，在下图所示的图形中，能表示从集合A到集合B的映射的是()思路解析:依照映射强调的两个方