高中数学第1章统计案例1.1独立性检验知识导航学案苏教版选修

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1、1.1独立性检验知识梳理1.利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个随机变量的______________，常用______________表示.2.用样本估计总体时，由于抽样的随机性，结果并不唯一，因此，由某个样本得到的推断有可能正确，也有可能错误.利用χ2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量n越大，这个估计______________.3.一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类A和类B，Ⅱ也有两类取值类1和类2，可列联表如下：Ⅱ合计类1类2Ⅰ类Aaa+b类Bdc+d合计a+ca+b+c

2、+d则χ2=________________________________________________其中n=__________________________为样本量.要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”的步骤是__________________________（1）______________________________________________________________________（2）______________________________________________________________________（3

3、）______________________________________________________________________知识导学可以利用独立性检验来考查两个分类变量是否有关系，并且能够较精确地给出这种判断的可靠程度，x2的值越大，说明两个变量有关系的可能性越大，当数据a、b、c、d都不小于5时，可用课本中的表1-1-4来判断.疑难突破1.独立性检验与数学中的反证法的区别与联系是什么呢？可以用反证法的思想解释假设检验原理，它们的对应关系为：反证法：假设检验要证明结论A备择假设H1在A不成立的前提下进行推理在H1不成立的条件下，即H

4、0成立的条件下推理推出矛盾，意味着结论A成立推出有利于H1成立的小概率事件发生，意味着H1成立的可能性很大没有找到矛盾，不能对A下任何结论，即反证法不成功推出有利于H1成立的小概率事件不发生，接受原假设从上述对比中可以看出，假设检验的思想和反证法类似.不同之处：一是假设检验中用有利于H1的小概率事件的发生代替了反证法中的矛盾；二是假设检验中接受原假设的结论相当于反证法中没有找到矛盾.把假设检验的基本思想具体化到独立性检验中，就可以通过随机变量χ2=当χ2很大时，就认为所涉及的两个分类变量有关系；否则，就认为没有充分的证据显示这两个变量有关系.2.独立

5、性检验的一般步骤为：6（1）提出假设H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系；（2）根据2×2列联表与公式χ2=计算χ2的值；（3）把χ2的值与临界值比较，确定Ⅰ与Ⅱ有关的程序或无关系，具体比较时可参考以下标准；①如果χ2>10.828，则有99.9%的把握认为Ⅰ与Ⅱ有关系；②如果χ2>7.879,则有99.5%的把握认为Ⅰ与Ⅱ有关系；③如果χ2>6.635,则有99%的把握认为Ⅰ与Ⅱ有关系；④如果χ2>5.024,则有97.5%的把握认为Ⅰ与Ⅱ有关系；⑤如果χ2>3.841,则有95%的把握认为Ⅰ与Ⅱ有关系；⑥如果χ2>2.706,则有90%的把握认为Ⅰ与Ⅱ有关系；⑦

6、如果χ2≤2.706,就没有充分证据显示Ⅰ与Ⅱ有关系，这时就认为Ⅰ与Ⅱ无关系成立，只要χ2≤2.706我们就认为Ⅰ与Ⅱ有关系.典题精讲【例1】对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下：又发作心脏病未发作过心脏病全计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作过心脏病的影响有没有差别.思路解析：从所给的列联表中可知病人有两种类型：做过心脏搭桥手术和做过血管清障手术.每种类型又有两种情况，又发作过心脏病，未发作

7、过心脏病，问题是：用表中所给出的数据来检验上述两种状态是否有关系.这是一个独立性检验问题，解决的方法是先计算χ2，用χ2的大小来决定是否又发作过心脏病与心脏搭桥手术有关还是无关.解：假设做过心脏搭桥手术与又发作心脏病没有关系.由于a=39,b=157,c=29,d=167,a+b=196,c+d=196,a+c=68,b+d=324，n=392,由公式可得χ2的观测值为：χ2===1.78因为χ2=1.78<2.706，所以我们没有理由说心脏搭桥手术与又发作心脏病有关系.绿色通道:此类问题的一般解法是利用χ2=；求出χ2的值，再此利用χ2与临界值的大

8、小关系，来判断假设是否成立.黑色陷阱:在解题时应注意准确代数与计算，有些同学常把数代错，或计算错误，用错公式