高中数学第2章统计2.2总体分布的估计2.2.2频率分布直方图与折线图教材梳理导学案

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1、2.2.2频率分布直方图与折线图庖丁巧解牛知识·巧学一、关于频率分布直方图的概念由于频率分布表数字较多，阅读困难，为了将频率分布表中的结果直观形象地表示出来，我们通常画频率分布直方图.画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示频率与组距的比值.以每个组距为底，以各频率除以组距的商为高，分别画成矩形，这样得到的直方图就是频率分布直方图.二、关于频率分布直方图的绘制方法频率分布直方图是在频率分布表的基础上绘制而成的，它的前期工作就是准确列出频率分布表，然后在平面直角坐标系中画出频率分布直方图，具体步骤如下：（1）求极差，即计算最大值与最小值的差.（2）决定组距和组数.组距与组数的确定没有固定

2、标准，需要尝试、选择，力求有合适的组数，以能把数据的规律较清楚地呈现为准.太多或太少都不好，不利对数据规律的发现.组数应与样本的容量有关，样本容量越大组数越多.（3）决定分点，将数据分组.分组时，通常规定分组的区间是“左闭右开”的，避免数据被重复计算.（4）列频率分布表.一般分“分组”“频数”“频率”三列，最后一行是“合计”.注意频数的合计应是样本容量，频率合计应是1.（5）画频率分布直方图.建立直角坐标系，图中横轴为分组，图中的纵轴表示“频率/组距”.各组数据以小长方形表示，其中，小长方形的宽为组距，小长方形的高=，频率==组距×=小长方体的面积.各小长方形的面积总和为1.由此

3、可以看出，直方图中的各小长方形的面积表示相应的各组的频率.这样频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.误区警示直方图中小长方形的高并不表示各组数据的频率，而是频率与组距之比，小长方形的面积才是各组数据的频率.辨析比较频率分布表在数量表示上比较确切,但不够直观、形象,分析数据的总体态势不太方便，频率分布直方图形象、直观，与频率分布表相比较，频率直方图能直观地表明数据的分布形状，但原始数据不能在图中表示，说明直方图丢失了一些信息.从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容.三、频率分布折线图与总体密度曲线1.频率分布

4、折线图把频率分布直方图各个长方形上边的中点用连线连接起来，就得到频率分布折线图.为了方便看图，一般习惯于把频率分布折线图画成与横轴相连，所以折线图在横轴上的左右两个端点没有实际意义.2.总体密度曲线6如果样本容量越大，那么所分组数就越多，图中表示的频率分布就越接近总体在各小组内所取值的个数与总数比值的大小，如果样本容量不断增大，那么分组的组距就不断缩小，频率分布直方图就越来越接近总体的分布，频率分布折线图就变成了一条光滑曲线y=f(x),这条光滑曲线就叫总体密度曲线.总体密度曲线精确地反映了一个总体在各个区域内的取值规律，它能给我们提供更加精细的信息，是研究个体分布规律的重要依据

5、.典题·热题知识点一有关频率分布直方图的基本概念例1已知图2-2-1是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空：图2-2-1（1）样本数据落在［10，14］内的频率是__________；（2）样本数据落在［6，10］内的频数是__________；（3）样本数据落在［2，6］内的频率是__________；（4）样本数据落在［14，18］内的频率是__________.思路解析：在直方图里用面积表示频率.（1）0.09×4=0.36.（2）0.08×4=0.32，0.32×100=32.（3）0.02×4=0.08.（4）1-0.36-0.32-0.08=0.

6、24.答案：（1）0.36（2）32（3）0.08（4）0.24误区警示本题应注意两点：（1）①直方图是用面积表示频率；②在直方图中，所有矩形的面积之和等于1.（2）频率分布条形图：与直方图不同的是纵轴表示的是频率.例2连续抛掷一个骰子120次,得到1,2,3,4,5,6点的次数各为18,19,21,22,20,20.（1）试列出样本的频率分布表;（2）列出频率分布条形图;（3）估计抛掷不足4点的机率.思路分析：由于取值可按一定次序一一列出,可以用频率分布表或频率分布条形图分析样本.解：（1）频率分布表如下：点数频数频率1180.152190.1583210.1754220.18

7、35200.1676200.167合计1201.0006（2）频率分布条形图如图2-2-2.图2-2-2（3）抛掷点数不足4点的机率是0.15+0.158+0.175=0.483.巧解提示（1）频率分布条形图是用条形高度来表示各个值的频率的图形.（2）本例中总体的不同取值很少,可一一列举,通常称离散型总体.知识点二绘制频率分布条形图例3为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁—18岁的男生的体重情况，结果如下：（单位：kg）56.569.5656