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《浙江版高考数学一轮复习专题6.2等差数列及其前n项和讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第02节等差数列及其前n项和【考纲解读】考 点考纲内容五年统计分析预测等差数列的概念与运算1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；2.了解等差数列与一次函数.2013浙江文19；理18；2014浙江文19；2015浙江文10,17；理3；2016浙江文8；,理6；2017浙江6.1.利用方程思想进行基本量的计算.2等差、等比数列的综合问题.3.特别关注:(1)方程思想在数列计算中的应用;(2)等差数列的通项公式、前n项和公式的综合应用.等差数列的前n项和1.掌握等差数列前n项和公式及其应用；2.会用数列的等差关系解决实际问题
2、.2013浙江文19；理18；2014浙江文19；2015浙江理3；2016浙江文8；,理6；2017浙江6.【知识清单】一．等差数列的有关概念1.定义：等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示.用递推公式表示为或.2.等差数列的通项公式：；说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列.3.等差中项的概念：定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项,其中.，，成等差数列.4.等差数列的前
3、和的求和公式：.5.要注意概念中的“从第2项起”．如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．146.注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别．对点练习：【2017届浙江省温州市二模】在等差数列中，若，则_______.【答案】二、等差数列的前n项和等差数列的前和的求和公式：.对点练习：【2018届浙江省“七彩阳光”联盟高三上期初联考】已知等差数列的前项和为，若，，则__________，的最大值为__________．【答案】54.【解析】，因为，又的最小值为2
4、，可知的最大值为4.三、等差数列的相关性质1.等差数列的性质：（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列，如：，，，，……；，，，，……；（3）在等差数列中，对任意，，，；（4）在等差数列中，若，，，且，则,特殊地，时，则，是的等差中项.（5）等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即成等差数列.（6）两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列．（7）若数列是等差数列,则仍为等差数列．142．设数列是等差数列，且公差为，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有项，则①
5、；②；（Ⅱ）若项数为奇数，设共有项，则①(中间项)；②.3.,则,.4.如果两个等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是两个原等差数列公差的最小公倍数．5.若与为等差数列，且前项和分别为与，则.6．等差数列的增减性：时为递增数列，且当时前n项和有最小值．时为递减数列，且当时前n项和有最大值．对点练习：1.在等差数列中，已知，则=（）A．10B．18C．20D．28【答案】C2.已知等差数列的前项和为，满足，且，则中最大的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由,得,由知,,所以最大，故
6、B正确.【考点深度剖析】等差数列的性质、通项公式和前n项和公式构成等差数列的重要内容，在历届高考中必考，既有独立考查的情况，也有与等比数列等其它知识内容综合考查的情况．选择题、填空题、解答题多种题型加以考查．【重点难点突破】考点1等差数列的定义、通项公式、基本运算14【1-1】【2017全国卷1（理）】记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）.A．1B．2C．4D．8【答案】C【1-2】【2017全国卷2（理））】等差数列的前项和为，，，则．【答案】【解析】设首项为，公差为．则，，求得，，则，，.【1-3】【2017届天津市耀华中
7、学二模】已知等差数列的前项和为，且，若记，则数列（）A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列又不是等比数列【答案】C14【领悟技法】1．等差数列的四种判断方法(1)定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列；(2)等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列;(3)通项公式：(为常数,)⇔是等差数列;(4)前项和公式：(为常数,)⇔是等差数列;(5)是等差数列⇔是等差数列.2．活用方程思想和化归思想在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解
8、．即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知
