小升初数学常考十大内容-比和比例

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1、小升初数学常考十大内容比和比例1、比和比例的意义比的意义是：两个数相除又叫做两个数的比，比例的意义是：表示两个比相等的式子叫做比例。比例是比的结果，比是比例的基础。他们都是衡量数量关系的一种工具。比和比例，是小学数学中的一个重要内容，也是学习更多数学知识的重要基础•有了“比”和“比例”这两个概念和表达方式，对于处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多.比和比例的相关知识在牛活中用非常广泛，我们在以后还要进行更广泛更深入的学习。因此，要为以后的学习打下坚实的基础。2、比和比例的基本类型及解法（一）比和比例的分配最基本的比例问题是求比或比

2、值，从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比.11例1、甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花钱数的扌乙花钱数的m乙Q4花钱数的寸等于丙花钱数的£结果丙比甲多花93元，问他们三人共47花了多少钱？解、根据比例与乘法的关系11甲数X*乙数X扌即:甲数：乙数二：-=2:332乙数X：二丙数X；47即：乙数:丙数寻1=16:21连比后是甲：乙：丙二(2X16):(3X16):(3X21)=32:48:63.三人共花了93十(63-32)X(32+48+63)二429(元)答：甲、乙、丙三人共花了429元.下面我们转向求比的另一问题，即“比的分

3、配”问题，当一个数量被分成若干个数量，如果知道这些数量之比，我们就能求出这些数量.例2—个分数，分子与分母之和是100•如果分子加23,分母加32,新的分数约分后是令原来的分数是多少？解：新的分数，分子与分母之和是(10+23+32),而分子与分母之比2:3.因此分子二(100+23+32)X分母二(100+23+32)2—=622+3X—=932+3原来分数是鳥；2答：原来分数是兽61例3加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟,现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少?解：

4、三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少，要同时完成，应根据工作效率之比，按比例分配工作量.三人工作效率之比是Ill-：—：-=28:24:2133.54他们分别需要完成的工作量是28甲完成1825X=700（个）28+244-2124乙完成1825X=600（个）28+24+2121丙完成1825X———-=525（个）28+244-21所需时间是700X3二2100分钟）=35小时.答：甲、乙、丙分别完成700个，600个，525个零件，需要35小时.(―)比的变化已知两个数量的比，当这两个数量发生增减变化后，当然比也

5、发生变化•通过变化的描述，如何求岀原来的两个数量呢？.1例4、有一些球，其中红球占亍当再放入8个红球后，红球占总球数的三，问现在共有多少球？14解：其他球的数量没有改变.增加8个红球后，红球与其他球数量之比是5:（14-5）二5:9.在没有球增加时，红球与其他球数量之比是1:(3-1)=1:2=4.5:9.因此8个红球是5-4.5=0.5(份).现在总球数是8H-0.5X(5+9)二224(个)答：现在共有球224个.本题的特点是两个数量中，有一个数量没有变•把1：2写成4.5：9,就是充分利用这一特点•本题也可以列出如下方程求解

6、：（x+8）:2x=5:9.例5张家与李家的收入钱数之比是8:5,开支的钱数之比是8:3,结果张家结余240元，李家结余270元•问每家各收入多少元？解一：我们采用“假设”方法求解.如果他们开支的钱数之比也是8：5,那么结余的钱数之比也应是8:5.张家结余240元，李家应结余x元•有240:x=8:5,x=150（元）・实际上李家结余270元,比150元多120元这就是8:5中5份与8：3中3份的差，每份是1204~（5~3）=60.（兀）・因此可求岀张家：开支60X8=480（元），收入480+240=720（元）李家：开支60

7、X3=180（元），收入180+270=450（元）答：张家收入720元，李家收入450元.解二：设张家收入是8份，李家收入是5份.张家开支的3倍与李家开支的8倍的钱一样多.我们画出一个示意图：8份X'■240X3-*Sf分X31~・jf-N70X8--一张家开支的3倍是（8份-240）X3.李家开支的8倍是（5份-270）X8.从图上可以看出5X8-8X3=16份，相当于270X8-240X3=1440（元）・因此每份是14404-16=90（元）・张家收入是90X8=720（元），李家收入是90X5=450（元）・本题也可以列

8、出比例式：（8x-240）:（5x-270）二8:3.例6小明和小强原有的图画纸之比是4:3,小明又买来15张.小强用掉了8张，现有的图画纸之比是5:2•问原来两人各有多少张图画纸？解一：充分利用已知数据的特殊性.4+3=7,5+2=7,15-8=