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时间:2020-04-26
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1、第11讲比和比例【知识概述】1.比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。内项外项2.比例的认识:组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。如:80:2=200:5.3.比的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。80×5=2×200(交叉相乘,积相等)3.比例尺:图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。4.正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。即(一定),x与y成正比例关系5.反
2、比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。即(一定),x与y成反比例关系【典型例题】例1解比例18﹕(x-1)=2﹕7x﹕5=1÷3【思路点拨】运用比例的基本性质,将解比例转化为解方程。解:18﹕(x-1)=2﹕7x﹕5=1÷32(x-1)=18×7x=3×52x=126+2x=15X=64例2甲数的等于乙数的,求甲数与乙数的比。【思路点拨】甲数×=乙数×解:甲数:乙数=:=9:8例3判断四个数,2.5,50,4能否组成比例?【思路点拨】要判断
3、四个数能否组成比例应选择适当的方法,用试求每两个数的比值是否相等来判断,显得麻烦。用比例的性质来判断比较方便。4解:(1)先把四个数按从小到大排列:<2.5<4<50。(2)再用最大数×最小数,中间两数相乘:50×=10,4×2.5=10。所以50×=4×2.5(3)根据比例的基本性质可知,这四个数能组成比例。如:50:4=2.5:例4在一幅比例尺是1:的地图上测得甲乙两地间的距离是10厘米,如果把它改画在比例尺是的地图上,应画多少厘米?【思路点拨】先根据比例尺是1:的地图上,测得甲乙两地间距离是10厘米,求出甲乙两地间的实际距离;再用实际距离乘
4、,求出在比例尺是的地图上应画多长。解:10÷×=4厘米答:应画4厘米。例5一辆汽车从甲地向乙地行使,行了一段距离后,距离乙地还有210千米,接着又行了全程距离的20%,此时已行驶的距离与未行使的距离比为3:2,求甲、乙两地的距离?【思路点拨】20%,设甲乙两地的距离是5份,20%也就是1份,从相距210千米的时候又走了一份距离,从题目的比例看出还剩下两份的距离,也就是说210千米对应的是3份,那么5份就是350千米。解:设甲、乙两地的距离是2+3=5(份)未行使的距离是2÷5=210÷(+)=350千米答:甲、乙两地的距离是350千米。例6工厂要
5、加工1920个零件,前5天加工了240个。照这样计算,余下的还要多少天完成?【思路点拨】由(一定),可知工作总量和工作时间成正比例。解:设余下的还需要X天完成。4答:余下的还需35天才能完成。例7一批零件,甲、乙两人单独完成,所需的时间比是3:5。现两人合作,完成任务时,甲比乙多加工30个,则这批零件有多少个?【思路点拨】甲乙工作时间比是3:5,则甲乙两人的工作效率比是5:3,那么合作完成任务时,两人的工作量之比是5:3。解:30÷(5-3)×(5+3)=120(个)答:这批零件有120个。【我能行】1.解比例2:=(07联考)=(08联考)2.
6、在一个比例式中,两个外项都是质数,它们的积是39,一个内项是这个积的20%,这个比例式可以是( )。3.在含盐10%的500克盐水中,再加入50克盐,这时盐与盐水的比是( )。4.在比例尺是的家居装饰平面图上量得客厅的长是3厘米,实际客厅的长是()米。(07联考)5.有一种药水,药粉与水的比是1:8,药水重450克,药水中水重()克。(07联考)6.在一道减法算式中,被减数、减数、差三个数的和为200,差与减的比数为3:2,那么差是()。(09联考)7.西山小学六年级原有女生人数是男生人数的80%,后来转来女生3人,现在
7、女生人数是男生人数的,原来全级有多少人?(08联考)8.甲、乙、丙三人从昆明同坐一辆出租车回家。当行到全程的时,甲下了车;当行到全程的4时,乙下了车;丙到终点才下车。他们三人共付车费290元。甲、乙、丙三人按路程的远近各付款多少元?【我试试】1.甲、乙两人的速度比是9:10。甲乙两人同时从两地相向而行,相遇时离中点5千米。相遇后两人继续前进,当乙到达甲的出发地时,甲离乙的出发地有多少千米?2.甲、乙两学生上学,甲比乙多走的路程,而乙比甲走的时间少,甲、乙两人的速度比各是多少?3.三批货物共值2250元,按重量,第一批和第二批的比是1﹕2,第二批和
8、第三批的比是1﹕2.5;按单价,第一批和第二批的比是3﹕1,第二批和第三批的比是7﹕3,三批货物各值多少元?4.名士小学四、五、六共捐款
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