人教版初一数学下册§8.3.1实际问题与二元一次方程组（1）

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1、§8.3.1实际问题与二元一次方程组（1）一、教学目标：1、通过学习，要求学生会弄清等量关系，找等量关系，列出二元一次方程组解应用题；2、理清解应用题的几个常见步骤，能用规范的格式完成列方程组解应用题的过程；3、能够根据具体问题中数量关系，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；二、教学重点、难点：探索实际问题中的等量关系，列出方程组加以解决。三、教学过程：一．引入：实际上，在很多问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.这种处理问题的过程可以进一步概括为：要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应该根据具体

2、问题灵活选用.具体步骤为：（1）审题：明确已知什么，未知什么，弄清题意和其中的数量关系；（2）设未知数：用字母表示适当的未知数（直接或间接设法，注意单位）；（3）列方程组：根据题目中给出的等量关系，列方程组（方程个数与未知数个数要一致）；（4）解方程组：求出未知数的值；（5）检验答案：分别代入原方程组及原应用题检验；（6）答题：写出答案（包括单位名称）。简记为：审，设，列，解，验，答。前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组。本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题。同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的

3、解答，然后再互相交流。探究1养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18-20kg，每只小牛1天约需饲料7-8kg。你能否通过计算检验他的估计？分析：设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料xkg和ykg，（1）现有30头大牛和15头小牛它们1天约需饲料30x+15y=675。（2）一周后，又购进12头大牛和5头小牛，则现在有(30+12)头大牛和(15+5)头小牛。它们1天约需饲料42x+20y=940。根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组解

4、这个方程组，得这就是说，每只大牛1天约需饲料20kg，每只小牛1天约需饲料5kg，因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计准确，对小牛的食量估计偏高。答：每只大牛和每只小牛1天各约用饲料20kg和5kg.四、随堂练习：1．买5支铅笔和6本练习本需8元，买3支铅笔和12本练习本需9元，问每支铅笔和每本练习本各多少钱？解：设每支铅笔x元，每本练习本y元。根据题意列方程组解这个方程组，得答：每支铅笔是1元，每本练习本是0.5元。2．有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨；3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解：设每辆

5、大车可运货x吨，每辆小车可运货y吨。根据题意列方程组解这个方程组，得因此，3辆大车与5辆小车一次可以运货：3×4＋5×2.5=24.5吨五、课堂小结：（1）列方程解应用题的基本步骤：简记为：审，设，列，解，验，答；（2）寻求具有等量关系的关键语句把它们翻译成代数式——是列方程组的重要方法六、布置作业：１　课本101页到102页习题2、4题２　学习之友