《运筹学》自学指导提纲和习题

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1、《运筹学》自学指导书张尚立第一章线性规划及单纯形法重点：线性规划数学模型的标准化。单纯形法求解线性规划模型。§1§3、§4重点掌握：一、将一•般的线性规划模型化为标准的线性规划模型，即1.H标函数为求最大值：maxZ=CX；2.约束条件方程为等式：“=3.所有变量都是非负变量：勺$0,j=l,2,…，n；4.约束条件方程右边的常数非负：bi$0,i=1,2,…，mo二、会利用单纯形法求解线性规划模型。即1.确定初始基对行解，建立初始单纯形表；2.检验各非基变量的检验数J是否全部满足。尺0,若是，已得最优解，停止计算

2、;否则，转下一步。3.确定换出为换入变量后，进行迭代，得到一新的单纯形表。重复2、3可求出最优解。第二章对偶理论与灵敏度分析重点：线性规划的对偶问题与对偶理论，对偶单纯形法。§3、§4、§6重点掌握：一、对于给定的线性规划模型根据对偶原理可确定其对偶问题的模型，W：1.目标函数“max”化为“min”。2.约束条件“W”化为“3”。3.价值系数勺与常数bj互换。二、会利川对偶单纯形法求解线性规划模型。1.列出初始单纯形表，检查b列的数字，若都为非负，检验数为非正，则已得最优解,停止计算。若b列的数字至少有一个负分量

3、，检验数非正，则转下一步。1.确定换出与换入变量。2.按原单纯形法在表中进行迭代运算,得到新的计算表,重复1,2,3可求出最优解。笫三章运输问题重点：运输问题的数学模型表上作业法§1,§2重点掌握：川表上作业法求解运输2运输的最优解。1.用故小元素法确定初始基对行解。2.川闭冋路法求非基变量的检验数，若检验数存在负数，则需要改进。3.川闭冋路调整法进行改进，得到新的基可行解，重复2、3可得最优解。笫五章整数规划重点：分枝定界解法与0-1型整数规划。§2,§4重点掌握：一、整数规划是线性规划的特殊情形，求解的基木思路

4、是利川单纯形法或对偶单纯形法先求出最优解，如果不满足整数约束条件再将问题分枝求解。二、0-1型整数规划是一种隐枝举法，通过増加过滤条件可以减少运算次数。第十章图与网络分析里点：图的基本概念、树、最短路问题。§1,§2,§3重点掌握：一、图与树的一些基本概念。二、利用“破圈法”或“避圈法”求图的一个最小支撑树。练习题1：一、将下列线性规划问题化为标准型Minz=-3xi+4x2-2x3=5x4「4Xi-X2+2X3-4=-2X

5、+X2+3X3-X4W14-2xi+3x2・X3+2x&2.Xi,X2,X320,X4无

6、约束二、用单纯形法求解线性规划问题maxz=2xi+5x2'X04J2x2^12I3X]+2X2W180五、求下图的一个故小支撐树四、用表上作业法求解运输问题地产地B]b2b3b4产量A]3113107a219284a3741059销量3656参考答案：一、maxz!=3x]-4x2+2x3-5(x5-x6)'一4X1+X2-2X3+(X5"X6)=2X]+X2+3X

7、3一(X5-x6)+X7=14I-2x]+3x2-x3+2(x5-x6)-x8=2-X[,X2,X3,X5,X.X7,二、X]二2,X2=6,maxz=34三、Xi=11/5,x2=2/5,X3=0,minz=5—五、练习题2：-、将下列线性规划模型化为标准型1)minz={=2xi+3x2-5x3•-X

8、-X2-X3=-72X

9、-5X2+X3$10•XHX2^02)minz=2xi+3x2+X3{Xi+4x2+2x3383xi+2x2$6.X

10、,X2,X3$03)minz={=5xi-2x2+3x35xi+3x2

11、+x3W92xi+x?+X3$5•X1,X2,X3$0二、用单纯形法求解1)maxz二2xi+3x2X[+2X2W84xiW164X2012

12、,X2,X3$02)minw=2xi+3x2+3x3rX[+X2+3X324y2x]-X2+X323.XHX2,X3>0四、用表上作业法求解运输问题肖地产地Bib2b3b4产量A】37645

13、a224322A343853销量332五、求解整数规划问题maxz=40xi+90x2「9xi+7x2W567xi+20x2W70X[,X2$0、Xi,X2整数六、求解0-1型整数规划问题maxz=3xi-2x2+5x3厂X[+2X2-X3W2Xi+4x2+X3W4