（福建专版）2019高考数学一轮复习 课时规范练18 三角函数的图象与性质 文

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1、课时规范练18　三角函数的图象与性质基础巩固组1.函数y=

2、2sinx

3、的最小正周期为(　　)　　　　　　　　　　　　　A.πB.2πC.π2D.π42.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)对任意x都有fπ6+x=fπ6-x,则fπ6等于(　　)A.2或0B.-2或2C.0D.-2或03.(2017北京丰台一模,文7)已知函数f(x)=sinωx-π3(ω>0),点A(m,n),B(m+π,n)(

4、n

5、≠1)都在曲线y=f(x)上,且线段AB与曲线y=f(x)有五个公共点,则ω的值是(　　)A.4B.2C.12D.144.(2017辽宁抚顺一模,文4)若函数

6、f(x)=3cosωx-π4(1<ω<14)的图象关于x=π12对称,则ω等于(　　)A.2B.3C.6D.95.已知曲线f(x)=sin2x+3cos2x关于点(x0,0)成中心对称,若x0∈0,π2,则x0=(　　)A.π12B.π6C.π3D.5π126.(2017河北邯郸一模,文7)函数y=xcosx-sinx的部分图象大致为(　　)7.(2017福建莆田一模,文9)已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)ω>0,-π2<φ<π2,A13,0为f(x)图象的对称中心,B,C是该图象上相邻的最高点和最低点,若BC=4,则f(x)的单调递增区间是(　　)A.

7、2k-23,2k+43,k∈ZB.2kπ-2π3,2kπ+4π3,k∈ZC.4k-23,4k+43,k∈ZD.4kπ-2π3,4kπ+4π3,k∈Z8.若方程2sin2x+π6=n在x∈0,π2上有两个不相等的实数解x1,x2,则x1+x2=(　　)A.π2B.π4C.π3D.2π39.设函数f(x)=cosx+π3,则下列结论错误的是(　　)A.f(x)的一个周期为-2πB.y=f(x)的图象关于直线x=8π3对称C.f(x+π)的一个零点为x=π6D.f(x)在π2,π单调递减〚导学号24190891〛10.若函数y=2sin(3x+φ)

8、φ

9、<π2图象的

10、一条对称轴为x=π12,则φ=　　　　　. 11.已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为π3的交点,则φ的值是　　　　　.〚导学号24190892〛 综合提升组12.(2017河南南阳一模,文9)已知函数①y=sinx+cosx,②y=22sinxcosx,则下列结论正确的是(　　)A.两个函数的图象均关于点-π4,0成中心对称B.两个函数的图象均关于直线x=-π4对称C.两个函数在区间-π4,π4内都是单调递增函数D.可以将函数②的图象向左平移π4个单位长度得到函数①的图象13.若函数f(x)=cos(2x+φ)

11、的图象关于点4π3,0成中心对称,且-π2<φ<π2,则函数y=fx+π3为(　　)A.奇函数且在0,π4内单调递增B.偶函数且在0,π2内单调递增C.偶函数且在0,π2内单调递减D.奇函数且在0,π4内单调递减〚导学号24190893〛14.(2017辽宁沈阳一模,文15)方程cosx+π2=

12、log18x

13、的解的个数为　　　　　.(用数值作答) 创新应用组15.(2017福建南平一模,文8)已知函数f(x)=sin2x+π6,若x1,x2∈-π12,5π12,且满足x1≠x2,f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=(　　)A.1B.12C.32D.-

14、1〚导学号24190894〛16.已知函数f(x)=2msinx-ncosx,直线x=π3是函数f(x)图象上的一条对称轴,则nm=　　　　　.〚导学号24190895〛 答案：1.A　由图象(图象略)知T=π.2.B　由fπ6+x=fπ6-x知,函数图象关于x=π6对称,fπ6是函数f(x)的最大值或最小值.故选B.3.A　由题意,2T=π,∴T=π2=2πω,∴ω=4,故选A.4.B　∵f(x)=3cosωx-π4(1<ω<14)的图象关于x=π12对称,∴π12ω-π4=kπ,k∈Z,即ω=12k+3.∵1<ω<14,∴由此求得ω=3,故选B.5.C　由

15、题意可知f(x)=2sin2x+π3,其对称中心为(x0,0),则2x0+π3=kπ(k∈Z),∴x0=-π6+kπ2(k∈Z),又x0∈0,π2,∴k=1,x0=π3,故选C.6.C　函数y=f(x)=xcosx-sinx满足f(-x)=-f(x),即函数为奇函数,图象关于原点对称,故排除B;当x=π时,y=f(π)=πcosπ-sinπ=-π<0,故排除A,D,故选C.7.D　由题意,得(23)2+T22=42,即12+π2ω2=16,求得ω=π2.再根据π2·13+φ=kπ,k∈Z,且-π2<φ<π2,可得φ=-π6,∴f(x)=3sinπ2x-π6.令

16、2kπ-π2≤π2x-π6≤2kπ+π