2020版高中数学 第三章 概率学案（含解析）新人教B版必修3

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1、第三章概率1　辨析频率与概率概率与频率虽只有一字之差，但意义大不相同，同时二者之间又有一定的联系．下面和同学们一起认识一下这对“孪生兄弟”．一、频率与概率的区别频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，它的值等于随机事件发生的次数与试验总次数的比．频率是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的某事件发生的频率不一定相同．而概率是一个确定的值，是客观存在的，与每次试验无关，与试验次数也无关．例1连续抛掷一枚硬币10次，落地后正面向上出现了6次，设“抛一次硬币，正面向上”为事件A，则下列说法正确的有________．①P(A)＝；②P(A

2、)≈；③再连续抛掷该硬币10次，落地后出现正面的次数还是6；④事件A发生的频率为；⑤无论哪一次抛，硬币落地后正面向上的概率相同．解析　④⑤正确．在一次试验中，事件A发生的概率为，再连续抛掷该硬币10次，落地后出现正面的次数不确定．答案　④⑤点评　频率的随机性和概率的确定性是二者的本质区别．二、频率与概率的联系1．在大量重复进行同一试验时，频率总是在某个常数附近摆动．由于事件的随机性，有时候频率也可能出现偏离该“常数”较大的情形，但随着试验次数的增加，这种情形出现的可能性会减小．概率是频率的稳定值，可看作是频率在理论上的平均值，它从数量上反映了

3、随机事件发生的可能性的大小．2．在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切的得到，因此我们常常通过大量的重复试验，用随机事件发生的频率来估计概率．例2一个不透明的袋中装有大小质地相同的红、白两种颜色的小球，某学习小组做摸球试验，每次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸．试验的部分数据如下表：摸球次数306090120150180210270300摸到红球的次数6253138455367摸到红球的频率0.3000.247(1)将表格补充完整；(所求频率保留3位小数)(2)估计从中随机摸一个球，求摸到红球的概率P.(保留2位小数)解　(

4、1)第二行依次填：18,74.第三行依次填：0.200,0.278,0.258,0.253,0.250，0.252，0.248.(2)由(1)知，虽然抽取次数不同，所得频率值不同，但随试验次数的增加，频率在常数0.250附近摆动，故P≈0.25.点评　只有当频率值在某一常数附近摆动时，才能将此常数近似看作该事件发生的概率．现实生活中很多事件的概率是难以确切得到的，鉴于随机事件的发生带有随机性的同时又存在一定的规律性，故一般通过大量的重复试验，用随机事件的频率来估计概率.2　概率加法公式应用点拨概率的加法公式是计算概率的一个最基本的公式，根据它

5、可以计算一些复杂事件的概率．概率的加法公式可推广为若事件A1，A2，…，An彼此互斥(两两互斥)，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于各个事件发生的概率之和．用此公式时，同学们首先要判断事件是否互斥，如果事件不互斥，就不能用此公式．下面举例说明概率加法公式的应用．一、计算互斥事件和的概率例1由经验得知，某市某大型超市付款处排队等候付款的人数及其概率如下表：排队人数012345人以上概率0.100.160.300.30.100.04求：(1)至多2人排队的概率；(2)至少2人排队的概率

6、．解　(1)记“没有人排队”为事件A，“1人排队”为事件B，“2人排队”为事件C，则A，B，C彼此互斥．P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.10＋0.16＋0.30＝0.56.(2)记“至少2人排队”为事件D，“少于2人排队”为事件A∪B，那么事件D与事件A∪B是对立事件，则P(D)＝P()＝1－[P(A)＋P(B)]＝1－(0.10＋0.16)＝0.74.点评　应用概率加法公式求概率的前提有两个：一是所求事件是几个事件的和，二是这几个事件彼此互斥．在应用概率加法公式前，一定要弄清各事件之间的关系，把一个事件分拆为几个彼此互斥

7、的事件的和，再应用公式求解所求概率．二、求解“至少”与“至多”型问题例2甲、乙、丙、丁四人同时参加一等级考试，已知恰有1人过关(事件A)的概率为0.198，恰有2人过关(事件B)的概率为0.38，恰有3人过关(事件C)的概率为0.302,4人都过关(事件D)的概率为0.084.求：(1)至少有2人过关的概率P1；(2)至多有3人过关的概率P2.分析　“至少有2人过关”即事件B∪C∪D.“至多有3人过关”即事件A，B，C与事件“4人均未过关”的并事件，其对立事件为D.(注意“4人均未过关”这种可能情况)解　由条件知，事件A，B，C，D彼此互斥．

8、(1)P1＝P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.766.(2)P2＝P()＝1－P(D)＝1－0.084＝0.916.点评　处理“至多”“至少”型问