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《基于遗传算法的拉丁方构造研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、基于遗传算法的拉丁方构造研究马英钧，孙晓娜，赵东方（华中师范大学数学与统计学学院，武汉430079）摘要：本文在介绍遗传算法的一般原理以及拉丁方构造理论的基础上提出了一种搜索拉丁方的遗传算法。详细介绍了此算法的原理及操作流程，尤具是本算法将搜索的空间降低到随机排列的组合空间，大大降低了遗传搜索的任务量，然后利用matlab编程对本算法进行仿真分析。最后，针对本算法在处理高阶拉丁方时可能陷入局部最优解和搜索过于随机性等缺点,在原算法的基础上增加了种群多样性判断及改进以及增强了交配、变异的目的性，通过仿真分析发现改进算法的搜索性能有了一定程度的改善。本文为搜
2、索拉:T方提供了一种新的研究思路。关键词：组合数学；遗传算法；拉丁方；交配；变异；Matlab程序中图分类号：0157StudyofLatinsquaredesignbasedongeneticalgorithmMAYingjun,SUNXiaona,ZHAODongfang(SchoolofMathematicsandStatistics,HuazhongNormalUniversity,Wuhan430079,China)Abstract:Tnthisarticle,weintroducetheprincipleofLatinsquareandpro
3、poseageneticalgorithmforsearchingLatinsquareonthebasisofthetheoryofLatinsquarestructure.Itintroducestheprincipleandtheoperationprocessindetail.Especially,thealgorithmwillreducethesearchspacetothecombinationspaceofrandompermutationanditwillalsoreducethetaskofgeneticsearchinggreatl
4、y・Andwealsousematlabsimulationtoanalysisthisalgorithm.Attheendofthisarticle,inviewofthedisadvantagesthatthealgorithmindealingwithahighorderLatinsquaremabetrappedinlocaloptimalsolutionandsearchedtoorandom,weincreasethejudgementandimprovementofthepopulationdiversityandenhancethepur
5、poseofmatingandvariation.Andthuswemayfindthealgorithmsearchmaybeimprovedinsomedegreethroughsimulationanalysis・Inaword,thisarticleprovidesanewresearchideaforsearchingLatinsquare・Keywords:Combinatorialmathematics;Geneticalgorithm;latinsquare;metamorphosis;copulation;Matlabprogram0引
6、言拉丁方同幻方山一样是组合数学上一类非常有趣的问题，数学家欧拉提岀了一道著名的“三十六军官问题”,其本质就是耍求构造6-6阶的正交拉丁方.什么是拉丁方呢？拉丁方就是将1,2,，〃这刃个数字排成的n・n方阵，使得这n个数字在每行每列中均出现一次。近年来，我国対拉丁方的研究颇为重视，不断有拉丁方研究的新成果产生，康庆德⑵提出了一类特殊的拉丁方的手工构造。本文并不是直接构造拉丁方，而是基于解空间搜索的思想，将n阶拉丁方的构造过程看成是对兀个排列的组合空间的一个搜索过程。因此，我们将幻方的构造问题就转化为一般的组合优化问题。康庆徳⑵指出当77=4时，本质上不同的
7、拉丁方有56个，当/?=7,已经达到6942080个。尽管，拉丁方的数量随着阶数的增加成指数增加，但是这并不意味着阶数越作者简介：马英钧（1987.07）,男，研究生，运筹学与控制论通信联系人：赵东方，教授，运筹学与控制ife.E-mail:7IOO3O245@qq.com高构造幻方越容易，相反拉丁方的数量在所有可能排列矩阵中的比例是迅速下降的，这就意味着，随着拉丁方阶数的增加机器搜索的难度是呈指数增大的，本文针对拉丁方的构造特点,提出基于遗传算法寻找拉丁方的策略°1遗传算法的基木思想遗传算法是一种模仿自然选择和遗传机制的优化方法⑶.它将问题的每一个可能
8、解看作是群体中的一个个体，并将群体何中的每个个体进行编码,通过预先确定的日标函数
