江苏省苏州市2019-2020学年第一学期高三期中调研试卷数学试题含附加题（解析版）

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1、江苏省苏州市2019—2020学年第一学期高三期中调研试卷数学试题2019．11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝，则AB＝．答案：{1，2}考点：集合的交集运算解析：∵集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝，∴AB＝{1，2}．2．已知复数满足（i为虚数单位），则复数的实部为．答案：﹣1考点：复数解析：∵∴，则复数的实部为﹣1．3．已知向量＝(x，2)，＝(2，﹣1)，且⊥，则实数x的值是．答案：1考点：平

2、面向量数量积坐标运算解析：∵＝(x，2)，＝(2，﹣1)，∴·＝2x﹣2∵⊥∴·＝2x﹣2＝0，解得x＝1．4．函数的定义域为．答案：(1，2)考点：函数的定义域解析：由题意得：，解得1＜x＜2，即原函数定义域为(1，2)．165．等比数列中，，，是的前项和，则．答案：31考点：等比数列前n项和解析：由题意，，解得q＝2，∴．6．已知，则的值为．答案：考点：同角三角函数关系式解析：．7．“”是“”的条件．（在“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要”选一填写．）答案：充分不必要考点：充分条件、必要条件、

3、充要条件的判断解析：因为“”一定能推出“”，但“”不能推出“”，故“”是“”的充分不必要条件．8．已知函数的图象上每个点向左平移()个单位长度得到函数y＝的图象，则的值为．答案：考点：三角函数的图像与性质解析：函数的图象上每个点向左平移()个单位则得，即＝求得．169．设函数，则不等式的解集为．答案：(﹣1，2)考点：函数的单调性解析：根据题意可得函数是R上的单调递增函数，又，，解得﹣1＜x＜2，∴原不等式解集为(﹣1，2)．10．已知函数的极小值大于0，则实数的取值范围为．答案：(，)考点：利用导数研究函数极

4、值解析：∵函数，∴，当m≥0时，＞0，在(0，)单调递增；当m＜0时，当x＝﹣m时，有极小值，解得：．11．已知各项都为正数的等差数列中，，则的最大值为．答案：9考点：等差数列的性质，基本不等式解析：∵各项都为正数的等差数列中，，∴∴，当且仅当＝3时取“＝”．12．已知菱形ABCD的棱长为3，E为棱CD上一点且满足，若，则cosC＝．答案：16考点：平面向量数量积解析：∵，∴，，∵菱形ABCD的棱长为3，求得＝3，∴．13．若方程在(0，π)的解为，，则．答案：考点：三角函数的图像与性质，诱导公式解析：根据题意

5、，令函数，当时，在(0，π)上有两个零点，，一方面，另一方面可得两个零点，关于直线对称，则，则．14．已知函数，，若对于任意(0，3)，总是存在两个不同的，(0，3)，使得，则实数的取值范围为．答案：[1，)考点：函数与不等式解析：根据，(0，3)，求得的值域为(0，4]，16，，可以判断在(0，3)上单调递增又，故当0＜x＜1时，＜0，在(0，1)单调递减当1＜x＜3时，＞0，在(0，1)单调递增计算得，，要使任意(0，3)，总是存在两个不同的，(0，3)，使得，则，求得1≤a＜．二、解答题（本大题共6小题，

6、共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C＝120°，c＝7，a﹣b＝2．（1）求a，b的值；（2）求sin(A＋C)的值．16．（本题满分14分）16已知向量＝(cosx，cosx)，＝(cosx，sinx)．（1）若∥，[0，]，求x的值；（2）若，[0，]，求的最大值及相应x的值．17．（本题满分14分）已知等比数列满足，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为．

7、1618．（本题满分16分）如下图所示，某窑洞窗口形状上部是圆弧CD，下部是一个矩形ABCD，圆弧CD所在圆的圆心为O．经测量AB＝4米，BC＝米，∠COD＝120°，现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形EFGH，其中E，F在边AB上，G，H在圆弧CD上．设∠OGF＝，矩形EFGH的面积为S．（1）求矩形EFGH的面积S关于变量的函数关系式；（2）求cos为何值时，矩形EFGH的面积S最大？161619．（本题满分16分）已知函数．（1）求的图像在处的切线方程；（2）求函数的极大值；（3）若对(0，1]恒成立，

8、求实数a的取值范围．1620．（本题满分16分）已知数列满足，．（1）证明：数列为等差数列；（2）设数列的前项和为，若，且对任意的正整数，都有，求整数的值；（3）设数列满足，若，且存在正整数，，使得是整数，求的最小值．1616附加题（共40分）21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或