江苏省苏州市2019-2020学年第一学期高三期中调研试卷数学试题含附加题

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1、2019—2020学年第一学期高三期中调研试卷2019．11数学（正题）注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效．3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）1．已知集合，，则．2．已知复数满足（i为虚数单位），则复数的实部为．3．已知向量，，且，则实数的值是．4．函数的定义域为．5．等比数列中，，，是的前项和，则．6．已知，则的

2、值为．7．“”是“”的条件．（在“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要”选一填写．）8．已知函数的图象上每个点向左平移（）个单位长度得到函数的图象，则的值为．9．设函数，则不等式的解集为．10．已知函数的极小值大于0，则实数的取值范围为．11．已知各项都为正数的等差数列中，，则的最大值为．12．已知菱形的棱长为3，为棱上一点且满足，若，则．高三数学（第15页）13．若方程在的解为，，则．14．已知函数，，若对于任意，总是存在两个不同的，使得，则实数的取值范围为．二、解答题（本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作

3、答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）在△中，角所对的边分别为，，，．（1）求的值；（2）求的值．16．（本题满分14分）已知向量，．（1）若∥，，求的值；（2）若，，求的最大值及相应的值．高三数学（第15页）17．（本题满分14分）已知等比数列满足，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为．18．（本题满分16分）如下图所示，某窑洞窗口形状上部是圆弧，下部是一个矩形，圆弧所在圆的圆心为．经测量米，米，，现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形，其中，在边上，，在圆弧上．设，矩

4、形的面积为．（1）求矩形的面积关于变量的函数关系式；（2）求为何值时，矩形的面积最大？高三数学（第15页）19．（本题满分16分）已知函数．（1）求的图像在处的切线方程；（2）求函数的极大值；（3）若对恒成立，求实数的取值范围．20．（本题满分16分）已知数列满足．（1）证明：数列为等差数列；（2）设数列的前项和为，若，且对任意的正整数，都有，求整数的值；（3）设数列满足，若，且存在正整数，使得是整数，求的最小值．高三数学（第15页）2019—2020学年第一学期高三期中调研试卷2019．11数学（附加）注意事项：1．本试卷共2

5、页．满分40分，考试时间30分钟．2．请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效．3．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置．21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．（本题满分10分）已知二阶矩阵的特征值所对应的一个特征向量为．（1）求矩阵；（2）设曲线在变换矩阵作用下得到的曲线的方程为，求曲线的方程．B．（本题满分10分）已知曲线的极坐标方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数，

6、），若曲线被直线截得的弦长为，求的值．C．（本题满分10分）设正数满足，求证：．高三数学（第15页）22．（本题满分10分）某射击小组有甲、乙、丙三名射手，已知甲击中目标的概率是，甲、丙二人都没有击中目标的概率是，乙、丙二人都击中目标的概率是．甲乙丙是否击中目标相互独立．（1）求乙、丙二人各自击中目标的概率；（2）设乙、丙二人中击中目标的人数为，求的分布列和数学期望．23．（本题满分10分）如图，在直三棱柱中，，，，点，分别在棱，上，且，．设．（1）当时，求异面直线与所成角的大小；（2）当平面平面时，求的值．高三数学（第15页）

7、2019—2020学年第一学期高三期中调研试卷正题答案1．2．3．4．5．6．7．充分不必要8．9．10．11．12．13．14．高三数学（第15页）高三数学（第15页）高三数学（第15页）高三数学（第15页）高三数学（第15页）高三数学（第15页）2019—2020学年第一学期高三期中调研试卷附加答案高三数学（第15页）高三数学（第15页）高三数学（第15页）