江苏省苏州市2019-2020学年第一学期高三期中调研试卷数学试题含附加题（word版）

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1、江苏省苏州市2019—2020学年第一学期高三期中调研试卷数学试题2019．11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝，则AB＝．2．已知复数满足（i为虚数单位），则复数的实部为．3．已知向量＝(x，2)，＝(2，﹣1)，且⊥，则实数x的值是．4．函数的定义域为．5．等比数列中，，，是的前项和，则．6．已知，则的值为．7．“”是“”的条件．（在“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要”选一填写．）8．已知函数的图

2、象上每个点向左平移()个单位长度得到函数y＝的图象，则的值为．9．设函数，则不等式的解集为．10．已知函数的极小值大于0，则实数的取值范围为．11．已知各项都为正数的等差数列中，，则的最大值为．12．已知菱形ABCD的棱长为3，E为棱CD上一点且满足，若，则cosC＝．13．若方程在(0，π)的解为，，则．14．已知函数，，若对于任意(0，3)，总是存在7两个不同的，(0，3)，使得，则实数的取值范围为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．

3、（本题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C＝120°，c＝7，a﹣b＝2．（1）求a，b的值；（2）求sin(A＋C)的值．16．（本题满分14分）已知向量＝(cosx，cosx)，＝(cosx，sinx)．（1）若∥，[0，]，求x的值；（2）若，[0，]，求的最大值及相应x的值．717．（本题满分14分）已知等比数列满足，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为．18．（本题满分16分）如下图所示，某窑洞窗口形状上部是圆弧CD，下部是一个矩形ABCD，圆弧

4、CD所在圆的圆心为O．经测量AB＝4米，BC＝米，∠COD＝120°，现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形EFGH，其中E，F在边AB上，G，H在圆弧CD上．设∠OGF＝，矩形EFGH的面积为S．（1）求矩形EFGH的面积S关于变量的函数关系式；（2）求cos为何值时，矩形EFGH的面积S最大？719．（本题满分16分）已知函数．（1）求的图像在处的切线方程；（2）求函数的极大值；（3）若对(0，1]恒成立，求实数a的取值范围．20．（本题满分16分）已知数列满足，．（1）证明：数列为等差数列；（2）设数列的前项和为

5、，若，且对任意的正整数，都有，求整数的值；（3）设数列满足，若，且存在正整数，，使得是整数，求的最小值．7附加题（共40分）21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．（本题满分10分）已知二阶矩阵的特征值所对应的一个特征向量为．（1）求矩阵；（2）设曲线在变换矩阵作用下得到的曲线的方程为，求曲线的方程．B．（本题满分10分）已知曲线的极坐标方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数，），若曲线被直线截得

6、的弦长为，求的值．7C．（本题满分10分）设正数满足，求证：．22．（本题满分10分）某射击小组有甲、乙、丙三名射手，已知甲击中目标的概率是，甲、丙二人都没有击中目标的概率是，乙、丙二人都击中目标的概率是．甲乙丙是否击中目标相互独立．（1）求乙、丙二人各自击中目标的概率；（2）设乙、丙二人中击中目标的人数为，求的分布列和数学期望．23．（本题满分10分）如图，在直三棱柱中，，，，点，分别在棱，上，且，．设．（1）当时，求异面直线与所成角的大小；（2）当平面平面时，求的值．77