四川省棠湖中学2020届高三数学10月月考试题文

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1、四川省棠湖中学2020届高三数学10月月考试题文第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合，则A.B.C.D.2.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知函数，若函数是的反函数，则A.1B.2C.3D.44.在等差数列中,，则A.5B.8C.10D.145.已知，，则A.B.7C.D.6.“”是“直线的倾斜角大于”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2、7.已知是两条异面直线,直线与都垂直,则下列说法正确的是A.若平面，则B.若平面，则,C.存在平面，使得,,D.存在平面，使得,,8.已知函数，则下列关于它的说法正确的是A.图象关于轴对称B.图象的一个对称中心是C.周期是D.在上是增函数．9.已知双曲线的焦距为4,则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.10.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是A．B．C.D．11.若,且,,则A.B.C.D.12.已知函数，，的零点依次为，，，则以下排列正确的是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知向量，若，则实数__________

3、．14．函数在上的最小值与最大值的和为。15.函数的图像可由函数的图像至少向右平移________个单位长度得到．[来16.已知恰有两条不同的直线与曲线和都相切，则实数的取值范围是__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.（I）求图中的值；（II）

4、估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；（III）在，这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率.18.（本大题满分12分）已知等比数列的前项和为,公比,且为的等差中项,.Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ记,求数列的前项和.19.（本大题满分12分）如图，直三棱柱中，是的中点.(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)若，，求点到平面的距离.20.（本大题满分12分）已知函数，（为常数，且）.(Ⅰ)求函数的极值；(Ⅱ)若当时，函数与的图像有且只有一个交点，试确定自然数的值，使得（参考数值，，，）21.（本大题满分12分）已知椭圆的左、右焦点为，点在椭圆上.Ⅰ设点到

5、直线的距离为，证明：为定值；Ⅱ若是椭圆上的两个动点（都不与重合），直线的斜率互为相反数，求直线的斜率（结果用表示）（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为：，为参数点的极坐标为，曲线C的极坐标方程为．Ⅰ试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点在直角坐标系下的坐标；Ⅱ设直线l与曲线C相交于两点A，B，点M为AB的中点，求的值．23.已知函数，.Ⅰ当时，解不等式；Ⅱ若存在满足，求的取值范

6、围．2019-2020学年度秋四川省棠湖中学高三第一学月考试文科数学试题答案1.A2.D3.B4.B5.C6.A7.C8.B9.D10.B11.B12.B13.14．115．16.17.（1）依题意，根据频率分布直方图的性质，可得：，解得.（2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为.因为前2组的频率之和为，前3组的频率之和为，所以，由，得.所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为390分钟.（3）由题意，可得在内抽取人，分别记为，在内抽取2人，记为，则6人中抽取2人的取法有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种等可能的取法.其中抽取的2人恰在同一组的有，，，，，，，共7

7、种取法，所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率.18.（1）由题意，得.又，∴，∴，∵，∴或，∵，∴.∴.（2）由（Ⅰ），知.∴.∴.∴.∴.∴.19.解：（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）由，是的中点，所以，在直三棱柱中，，，所以，又，所以，，所以.设点到平面的距离为，因为的中点在平面上，故到平面的距离也为，三棱锥的体积，的面积，则，得，故点到平面的距离为