2019_2020学年高中数学第1章解三角形1.1.1正弦定理（第2课时）正弦定理（2）学案新人教A版

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1、第2课时　正弦定理(2)学习目标核心素养1.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式，解决三角形中的问题(重点).2.能根据条件，判断三角形解的个数.3.能利用正弦定理、三角恒等变换、三角形面积公式解决较为复杂的三角形问题(难点).1.通过三角形解的个数判断的学习，体现了数学运算和逻辑推理素养.2.借助求解三角形的面积及正弦定理的综合应用，提升数学运算素养.1．正弦定理及其变形(1)定理内容：＝＝＝2R(R为外接圆半径)．(2)正弦定理的常见变形：①sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c；②＝＝＝＝2R；③a＝2Rs

2、in_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；④sinA＝，sinB＝，sinC＝．思考：在△ABC中，已知acosB＝bcosA．你能把其中的边a，b化为用角表示吗(打算怎么用上述条件)?[提示]　可借助正弦定理把边化成角：2RsinAcosB＝2RsinBcosA，移项后就是一个三角恒等变换公式sinAcosB－cosAsinB＝0.2．对三角形解的个数的判断已知三角形的两角和任意一边，求另两边和另一角，此时有唯一解，三角形被唯一确定．已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解

3、的情况，三角形不能被唯一确定，现以已知a，b和A解三角形为例说明图形关系式解的个数A为锐角①a＝bsinA；②a≥b一解bsinA

4、即任意三角形的面积等于任意两边与它们夹角的正弦的乘积的一半．(2)S△ABC＝ah，其中a为△ABC的一边长，而h为该边上的高的长．(3)S△ABC＝r(a＋b＋c)＝rl，其中r，l分别为△ABC的内切圆半径及△ABC的周长．1．在△ABC中，sinA＝sinC，则△ABC是(　　)A．直角三角形　　　　B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形B　[由正弦定理可得sinA＝sinC⇒＝，即a＝c，所以△ABC为等腰三角形．]2．在△ABC中，下列式子与的值相等的是(　　)A．B．C．D．C　[由正弦定理可得＝

5、＝，故选C.]3．在△ABC中，A＝30°，a＝3，b＝2，则这个三角形有(　　)A．一解B．两解C．无解D．无法确定A　[由b

6、1)a＝10，b＝20，a20sin60°＝10，∴absinA，∴bsinA

7、20°时，C2＝30°，c2＝2.已知两边和其中一边的对角解三角形时，首先求出另一边的对角的正弦值，根据该正弦值求角时，要根据已知两边的大小情况来确定该角有一个值还是两个值．或者根据该正弦值(不等于1时)在0°～180°范围内求角，一个锐角，一个钝角，只要不与三角形内角和定理矛盾，就是所求．1．满足B＝60°，AC＝12，BC＝k的△ABC恰有一个，则k的取值范围是(　　)A．k＝8　　　　　B．0＜k≤12C．k≥12D．0＜k≤12或k＝8D　[已知两边和其中一边的对角解三角形时，首先求出另一边的对角的正弦值

8、，由正弦值求角时，需对角的情况进行讨论：当AC＜BCsinB，即12＜ksin60°，即k＞8时，三角形无解；当AC＝BCsinB，即12＝ksin60°，即k＝8时，三角形有一解；当BCsinB＜AC＜BC，即k＜12＜k，即12＜k＜8时，三角形有两解；当0＜BC≤AC，即0＜k≤12时，三角形有一解．综上，0＜k≤12或k＝8时，三角形有一解．]三角形的面积【例2】