论文《极限理论的逻辑困难》

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1、第03篇极限理论的逻辑困难——微积分系列论文12篇之03：论极限理论的理论错误之三师教民h2（1.石家庄广播电视大学科学技术部，河北石家庄050081；2.石家庄经济学院信息工程学院，河北石家庄050031）摘要：极限理论在微分和导数的定义上形成逻辑闲难.关键词：导数；微分；逻辑困难中图分类号：0172文献标识码：A极限理论或标准分析法或第二代微积分或经典微积分理论存在八大科学错误.本文用极限理论的导数和微分的矛盾，证明上述八大科学错误的第三大科学错误：极限理论的逻辑困难（极限理论的三大理论错误之三）.根据极

2、限理论的lit界名著文献［1］，47-，50，，68-17°和中国名著文献⑵254-255,278-280的肘⑴的导数、微分的定义及几何意义知：亦0=®=型，（1）woArckAr在⑴式的中、右部：cLv=Ar（Aa*不必为无穷小），Ay［Ay为函数曲线）,才（劝的切线增量（详见笫05篇或文献⑵^图4.6）］.从（1）式的左边知心->0,因为连续故Ay->0.这就展现出把心，无限分微的事实.所以人们才有了把心无限分微的结果分别定义为函数的微分和函数自变量的微分的期待，才有了把Ay,心无限分微的结果之商定义为微

3、分商或导数的期待.但是，当人们这种口然的、合理的、强烈的期待由于极限理论（1）式的引导而陷于根深蒂固Z时，极限理论口己却突然笔锋一转，來了个一百八十度的大转弯，把不必分微的增虽△歹定义为函数肘（劝的微分｛见文献［1］啲｝,把不必分微的增量心规定为函数TO）的自变量兀的微分｛见文献⑴肌｝；把不必分微的增量△歹与心之商乞定义为函数冃（兀）的微分商或导数.增Ar量与Ax虽然叫做微分,但却不是必须分I［的、口可以为任意大、充分大、足够大的量；增量之商詈虽然叫做微分商，但却不是必须分微的、且可以为任意人、充分人、足够人

4、的量Z商.这就造成『极限理论的微分可以不微的尴尬，造成了极限理论的微分定义和自己的无限分微的初衷、原意的矛盾［即“仃）式的左边必须有Ax->0和右边不必有心->0（山=心不必为无穷小就是不必侑心-0）”的矛盾］,从而形成了逻辑混乱、情理难容、实际不符的局面，搅乱了人们的思想，体现出在数学上的不严谨.所以人们不得不发出懊丧的疑问：为何微分可以不微呢？既然微分可以不微，干吗要起个微分的名字呢？既然极限理论早有把可为任意大、充分大、足够大的增量心，△歹定义为微分的预谋，干吗婆把人们引向无限分微、即令心->0得△）」

5、>（）的歧途呢？不把人们引向无限分微的歧途而就直接把增量Ar规定为函数）=/©）的自变量兀的微分、把增量Ay定义为函数冃©）的微分、把增量商乜定义为两数）=/（兀）的微分商或导数不是更简便Ar吗？！直接令增量心，疔分别去占据微分dx,dy的位置，发挥微分dx,dy的作用，不让微分dx,dy的概念、名称和符号出现不是更省事吗？!有更简便和更省事Z法而不用不就太笨了吗？何况这样做还可以避免上述的逻辑困难！还可以杜绝张景中院士曾经说过的：“烦琐迂回”、“听不明白”的极限概念和推理！其实，极限理论把人们引向无限分微、

6、即通过极限概念令Ax—>0得Ay—>0的歧途后而又反悔是冇它的苦衷的：极限理论Z所以要把人们引向无限分微、即令心->0得Ay->0的歧途，是想体现函数在某一点处的导数.然而，山于极限理论存在不知道或说不清自己的无穷小量究竟小到多少的缺陷，所以极限理论就无法知道无限分微的结果是什么，因此就不能将无限分微的结果定义为微分，从而更不能通过无限分微的结果算出函数在某一点处的导数值，因此“体现函数在某一点处的导数”的想法就宣告失败.所以，笫二代微积分就不得不用反悔及违背自己将心，Ay无限分微、即令Ax->0得Ay-0的

7、初衷和原意的做法，去凑出（第一代微积分是猜出）函数在某一点处的导数值.也就是把不必分微的，nJ*以为任意大、充分大、足够大的增量疔，心定义为微分；把不必分微的，可以为任意大、充分大、足够大的增量之商坐定义Ax为微分商或导数.这样一來，极限理论（标准分析法或第二代微积分）就没冇把自己定义的无穷小虽（很小）应用到微分（微小）的概念上，从而使微积分理论与无穷小概念脱了节，因此就出现了逻辑困难［即“（1）式左边必须冇心->0和右边不必冇心->0的矛盾］.止是因为此，世界集合论最高权威z—、以色列数学家弗朗克尔（Abr

8、ahamAdolfFraenkel,公元1891.2.17〜1965.10.15）,便针对极限理论中的微积分理论与无穷小概念脱节的现状，表达了“要想检验无穷小量的功能，只须看它能否应用到微积分里去”的美好愿望，给解决极限理论的逻辑困难指明了方向.但是他并未解决该逻辑困难，我们将在第09,10篇中解决该逻辑困难.极限理论规定的g心，心不必为无穷小［见文［1严I"］是否合理？极限理论白己都产牛了怀疑，所