八年级数学上册 第5章 一次函数 5.4 一次函数的图象（一）练习 （新版）浙教版

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1、5.4一次函数的图象(一)A组1．若k≠0，b<0，则y＝kx＋b的图象可能是(B)2．在平面直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是(A)A.M(2，－3)，N(－4，6)B.M(－2，3)，N(4，6)C.M(－2，－3)，N(4，－6)D.M(2，3)，N(－4，6)3．(1)若一次函数y＝2x＋b(b为常数)的图象经过点(1，5)，则b的值为__3__．(2)把直线y＝－x－1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数表达式为y＝－x＋1．4．已知函数y＝－2x＋3，借助图象可以找出：(1)直线上横坐标是2的点，它的坐标是(2

2、，－1)．(2)直线上纵坐标是－3的点，它的坐标是(3，－3)．5．已知一次函数的图象经过和(－3，3)两点，求这个一次函数的表达式并画出它的图象，再判断点P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上．【解】　设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0),则解得(第5题解)∴y＝－x＋1.画出图象如解图所示．∵当x＝－1时，y＝≠1,∴点P(－1，1)不在这个一次函数的图象上．(第6题解)6．已知函数y＝(m＋1)x＋m－1.(1)若这个函数的图象经过原点，求m的值．(2)画出(1)中函数的图象．【解】　(1)∵这个函数的图象经过原点，∴当x＝0

3、时，y＝0，∴0＝m－1，解得m＝1.(2)∵m＝1，∴y＝2x.画出图象如解图所示．7．如图，在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式．(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．(第7题)【解】　(1)设该一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，由函数图象过点(0，24)，(2，12)，得解得∴y与x之间的函数表达式为y＝－6x＋24.(2)当y＝0时，0＝－6x＋24，解得x＝4.答：蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为

4、4h.B组8．(1)若一次函数y＝ax－2(a≠0)的图象过一定点，则这个定点的坐标为(0，－2)．(2)若直线y＝kx＋b与直线y＝2x＋k相交于点(2，0)，则k＝__－4__，b＝__8__．(3)一次函数y＝2x＋4的图象上到y轴的距离为1的点的坐标为(1，6)或(－1，2)．【解】　(1)当x＝0时，y＝－2，即无论a为何值，y＝ax－2(a≠0)的图象总是过点(0，－2)．(2)∵直线y＝2x＋k过点(2，0)，∴0＝2×2＋k，∴k＝－4.∵直线y＝kx＋b过点(2，0)，k＝－4，∴0＝－4×2＋b，∴b＝8.(3)当x＝1

5、时，y＝2×1＋4＝6；当x＝－1时，y＝2×(－1)＋4＝2.∴满足题意的点的坐标为(1，6)或(－1，2)．(第9题)9．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y＝x上．已知OA1＝1，则OAxx的长为2xx．【解】　∵点B1在直线y＝x上，∴可设点B1的坐标为(x，x)．∵OA1＝1，∴A1B1＝1.∵△A1B1A2是等腰直角三角形，∴A1A2＝1，∴OA2＝2.同理可得OA3＝4，OA4＝8.……∴OAn＝2n－

6、1，∴OAxx＝2xx.(第10题)10．如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点A(6，0)，又与正比例函数的图象相交于点B，点B在第一象限且横坐标为4.如果△AOB(O为原点)的面积为15，求这个正比例函数和一次函数的表达式．【解】　∵点B在第一象限，且横坐标为4，∴可设点B(4，m)(m>0)．由图可知，S△AOB＝OA·m，∴15＝×6m，∴m＝5.设正比例函数的表达式为y＝k1x(k1≠0)．把点B(4，5)的坐标代入y＝k1x，得k1＝，∴正比例函数的表达式为y＝x.设一次函数的表达式为y＝kx2＋b(k2≠0)．把点A(6，0)

7、，B(4，5)的坐标分别代入y＝k2x＋b，得解得∴一次函数的表达式为y＝－x＋15.11．已知直线y＝x－2分别交x轴，y轴于A，B两点，O是原点．(1)求△AOB的面积．(2)过△AOB的顶点能不能画出直线把△AOB的面积分成相等的两部分？如果能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数表达式；如果不能，请说明理由．【解】　(1)令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝3.∴该直线与x轴，y轴的交点分别是A(3，0)，B(0，－2)，∴S△AOB＝×3×2＝3.(2)过顶点能画出把△AOB的面积分成相等两部分的直线，这样的直线共有3条．①

8、过点A(3，0)且过OB的中点(0，－1)的直线．设此直线的函数表达式为y＝k1x＋b1(k1≠0)．把点(3，0)，(0，－1)的坐标分别代入y＝k1x＋b1，得解得∴y＝x－