浙江专用2020版高考数学大一轮复习第三章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第6节幂函数指数函数对数函数习题含解析

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1、第6节　幂函数、指数函数、对数函数考试要求　1.了解幂函数的概念，掌握幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象和性质；2.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用；3.理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用.知识梳理1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.(2)常见的5种幂函数的图象(3)常见的5种幂函数的性质2.指数函数及其性质(1)概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象

2、与性质a>100时，y>1；当x<0时，01；当x>0时，00，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图象与性质a>101时，y>0；当01时，y<0；当0

3、1时，y>0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称.[常用结论与易错提醒]1.幂函数满足三个条件：(1)幂底是单自变量；(2)指数为常数；(3)系数为1.类似地指数函数、对数函数也分别满足三个条件.2.(1)幂函数图象的分布规律：作一直线x＝T>1，与幂函数交点在上面的幂函数的指数大；(2)指数函数图象的分布规律：作一直线x＝T>0，与指数函数交点在上面的指数函数的底数大；(3)对数函数图象的分布规

4、律：作一直线y＝k>0，与对数函数交点在右边的对数函数的底数大.基础自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)幂函数y＝x0与常值函数y＝1图象相同.(　　)(2)函数y＝2x是幂函数.(　　)(3)y＝2x－1是指数函数，y＝loga(x2＋1)(a>0，且a≠1)是对数函数.(　　)(4)函数y＝ln与y＝ln(x＋1)－ln(x－1)的定义域相同.(　　)解析　(1)错误，y＝1的图象去掉点(0，1)才是y＝x0的图象；(2)错误，因为x的系数不是1；(3)错误，y＝2x－1＝·2x，2x前面的系数不为1，y＝loga(x

5、2＋1)(a>0且a≠1)，真数为x2＋1而不是单自变量x.(4)错误，y＝ln的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，而y＝ln(x＋1)－ln(x－1)的定义域为(1，＋∞)，故函数的定义域不同.答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×2.函数y＝ax－a－1(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　)解析　函数y＝ax－是由函数y＝ax的图象向下平移个单位长度得到，A项显然错误；当a>1时，0<<1，平移距离小于1，所以B项错误；当01，平移距离大于1，所以C项错误，故选D.答案　D3.(一题多解)已知函数y＝log

6、a(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，且a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(　　)A.a>1，c>1B.a>1，01D.00，即logac>0，所以0

7、意义，则log2x－1≥0，即x≥2，则函数f(x)的定义域是[2，＋∞).答案　[2，＋∞)5.若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不经过原点，则实数m的值为________.解析　由解得m＝1或2.经检验m＝1或2都适合.答案　1或26.当a>0，且a≠1时，函数f(x)＝ax－3－2必过定点________，其值域为________.解析　函数f(x)＝ax－3－2的图象是将函数y＝ax的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的.故函数f(x)＝ax－3－2必过定点(3，－1)，其值域为(－2，＋∞).答案　(

8、3，－1)　(－2，＋∞)考点一　幂函数【例1】(1)幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，则幂函数y＝f(x)的图象是(　　)(2)已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图象关于