江苏专版2019届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第6讲双曲线分层演练直击高考文

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1、第6讲双曲线1．双曲线－＝1的焦距为________．[解析]由双曲线定义易知c2＝5.[答案]22．(2018·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(二))已知方程＋＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是________．[解析]因为方程＋＝1表示双曲线，所以当焦点在x轴上时，，解得－1

2、0)到其渐近线距离为＝.[答案]4．(2018·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(五))在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为________．[解析]由题意得，＝，又a2＋b2＝c2，所以＝，所以＝，所以e＝.[答案]5．(2018·江苏省模拟考试)双曲线－＝1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e为________．[解析]双曲线的渐近线方程为bx±ay＝0，它的右焦点为(c，0)，从而右焦点到渐近线的距离为d＝＝b＝，即2＝a＋c，故3c2－2ac－5a2＝0

3、，从而3e2－2e－5＝0，解得e＝或－1(舍去)．[答案]6．已知双曲线－＝1的一个焦点是(0，2)，椭圆－＝1的焦距等于4，则n＝________．[解析]因为双曲线的焦点(0，2)，所以焦点在y轴上，所以双曲线的方程为－＝1，即a2＝－3m，b2＝－m，所以c2＝－3m－m＝－4m＝4，解得m＝－1.所以椭圆方程为＋x2＝1，且n>0且n≠1，又椭圆的焦距为4，所以c2＝n－1＝4或1－n＝4，解得n＝5或－3(舍去)．[答案]57．设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得PF1＋PF2＝3b，PF

4、1·PF2＝ab，则该双曲线的离心率为________．[解析]由双曲线的定义得

5、PF1－PF2

6、＝2a，又PF1＋PF2＝3b，所以(PF1＋PF2)2－(PF1－PF2)2＝9b2－4a2，即4PF1·PF2＝9b2－4a2，又4PF1·PF2＝9ab，因此9b2－4a2＝9ab，即9－－4＝0，则＝0，解得＝，则双曲线的离心率e＝＝.[答案]8．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF1＝4PF2，则双曲线的离心率e的最大值为________．[解析]设∠F1PF2＝θ，由得由余弦定理得co

7、sθ＝＝＝－e2.因为θ∈(0，π]，所以cosθ∈[－1，1)，－1≤－e2<1，又e>1，所以10，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为________．[解析]如图，由双曲线定义得，BF1－BF2＝AF2－AF1＝2a，因为△ABF2是正三角形，所以BF2＝AF2＝AB，因此AF1＝2a，AF2＝4a，且∠F1AF2＝120°，在△F1AF2中，4c2＝4a2＋16a2＋2×2a×4a×＝28a2，所以e

8、＝.[答案]10．从双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F引圆x2＋y2＝a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则MO－MT与b－a的大小关系为________．[解析]设F1是双曲线的右焦点，连结PF1，由双曲线的定义知PF－PF1＝2a，①因为OM是△FF1P的中位线，所以PF1＝2OM.②又M是FP的中点，所以PF＝2MF.③②③代入①得2MF－2OM＝2a，MF－OM＝a.④因为MF＝MT＋TF，FT2＝OF2－OT2＝c2－a2，所以FT＝b.所以MF＝MT＋b.⑤把⑤代入④得MT＋b－O

9、M＝a，所以OM－MT＝b－a.[答案]OM－MT＝b－a11．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)，点M(3，m)在双曲线上．(1)求双曲线的方程；(2)求证：·＝0；(3)求△F1MF2的面积．[解](1)因为e＝，则双曲线的实轴、虚轴相等．所以可设双曲线方程为x2－y2＝λ.因为双曲线过点(4，－)，所以16－10＝λ，即λ＝6.所以双曲线方程为x2－y2＝6.(2)证明：设F1(－2，0)，F2(2，0)，则＝(－2－3，－m)，＝(2－3，－m)．所以·＝(3＋2)×(3－2)＋m2＝－3＋m2，因

10、为M点在双曲线上，所以9－m2＝6，即m2－3＝0，所以·＝0.(3)△F1MF2的底边长F1F2＝4.由(2)知m＝±.