江苏专版2019届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第5讲椭圆分层演练直击高考文

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1、第5讲椭圆1．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是________．[解析]因为方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则由得故k的取值范围为(1，2)．[答案](1，2)2．中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为________．[解析]依题意，2c＝4，c＝2，又e＝＝，则a＝2，b＝2，所以椭圆的标准方程为＋＝1.[答案]＋＝13．已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A，B，则△ABM的周长为________．[解析]M(，0)与F(－，0)是椭圆的焦点，则直线AB过椭圆左焦点F

2、(－，0)，且AB＝AF＋BF，△ABM的周长等于AB＋AM＋BM＝(AF＋AM)＋(BF＋BM)＝4a＝8.[答案]84．“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的________条件．[解析]把椭圆方程化成＋＝1.若m＞n＞0，则＞＞0.所以椭圆的焦点在y轴上．反之，若椭圆的焦点在y轴上，则＞＞0即有m＞n＞0.故为充要条件．[答案]充要5．如图，椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P点在椭圆上，若PF1＝4，∠F1PF2＝120°，则a的值为________．[解析]b2＝2，c＝，故F1F2＝2，又PF1＝4，PF1＋P

3、F2＝2a，PF2＝2a－4，由余弦定理得cos120°＝＝－，化简得8a＝24，即a＝3.[答案]36．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距依次成等差数列，则该椭圆的离心率为________．[解析]由题意知2a＋2c＝2(2b)，即a＋c＝2b，又c2＝a2－b2，消去b整理得5c2＝3a2－2ac，即5e2＋2e－3＝0，所以e＝或e＝－1(舍去)．[答案]7．已知P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点，若·＝0，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率为________．[解析]因为·＝0，所以⊥，所以PF1＋PF2＝c＝2a，所

4、以e＝＝.[答案]8．已知圆C1：x2＋2cx＋y2＝0，圆C2：x2－2cx＋y2＝0，椭圆C：＋＝1(a>b>0)，若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是________．[解析]圆C1，C2都在椭圆内等价于圆C2的右顶点(2c，0)，上顶点(c，c)在椭圆内部，所以只需⇒0<<.即椭圆离心率的取值范围是.[答案]9．(2018·无锡调研)过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________．[解析]由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1，0)，则直线AB的方程为y＝2x－2.联立解得交

5、点A(0，－2)，B，所以S△OAB＝·OF·

6、yA－yB

7、＝×1×＝.[答案]10．椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．[解析]直线y＝(x＋c)过点F1，且倾斜角为60°，所以∠MF1F2＝60°，从而∠MF2F1＝30°，所以MF1⊥MF2.在Rt△MF1F2中，MF1＝c，MF2＝c，所以该椭圆的离心率e＝＝＝－1.[答案]－111.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，

8、以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P(0，1)，Q(0，2)．设M、N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．[解](1)由题意知b＝＝.因为离心率e＝＝，所以＝＝.所以a＝2.所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)证明：由题意可设M，N的坐标分别为(x0，y0)，(－x0，y0)，则直线PM的方程为y＝x＋1，①直线QN的方程为y＝x＋2.②设T(x，y)．联立①②解得x0＝，y0＝.因为＋＝1，所以＋＝1.整理得＋＝(2y－3)2，所以＋－12y＋8＝

9、4y2－12y＋9，即＋＝1.所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上．12．(2018·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(二))在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为e＝，右顶点到右准线的距离为2－.(1)求椭圆C的方程；(2)如图，若直线y＝k1x(k1>0)与椭圆C在第一象限的交点为A，y＝k2x(k2<0)与椭圆C在第二象限的交点为B，且OA2＋OB2＝3.①证明：k1k2为定值；②若点P满足＝2，直线BP与椭圆交于点Q，设＝m，求m的值．[解](1)设椭圆C的半焦距为c，则由题意可知，，解得，所以b2＝a2－c2＝

10、1，所以椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)①证明：设A(x1，y1)