2020高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第一节 不等式的性质及一元二次不等式检测 理 新人教A版

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1、第一节不等式的性质及一元二次不等式限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级　基础夯实练1.(2018·运城模拟)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　)A．ac＞bd　　　　　　　B．ac＜bdC．ad＜bcD．ad＞bc解析：选B.根据c＜d＜0，有－c＞－d＞0，由于a＞b＞0，两式相乘有－ac＞－bd，ac＜bd.2.(2018·安徽淮北一中模拟)若(x－1)(x－2)＜2，则(x＋1)(x－3)的取值范围是(　　)A．(0，3)B．[－4，－3)C．[－4，0)D．(－3，4]解析：选C.由(x－1)(x－2)＜2解得0＜x＜3，令f(x)＝(x＋1)·(x－3)＝x

2、2－2x－3(0＜x＜3)，则f(x)图象的对称轴是直线x＝1，故f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，3)上单调递增，f(x)在x＝1处取得最小值－4，在x＝3处取得最大值0，故(x＋1)(x－3)的取值范围为[－4，0)．3.(2018·福建连城检测)已知a1＞a2＞a3＞0，则使得(1－aix)2＜1(i＝1，2，3)成立的x的取值范围是(　　)A.B．C.D．解析：选B.由(1－aix)2＜1，得ax2－2aix＜0，得ax＜0，其解集为，又＜＜，所以使得(1－aix)2＜1(i＝1，2，3)成立的x的取值范围是，故选B.4.(2018·桂林二模)若a，b为实数，则“0

3、＜ab＜1”是“a＜或b＞”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.对于0＜ab＜1，如果a＞0，则b＞0，a＜成立，如果a＜0，则b＜0，b＞成立，因此“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的充分条件；反之，若a＝－1，b＝2，结论“a＜或b＞”成立，但条件0＜ab＜1不成立，因此“0＜ab＜1”不是“a＜或b＞”的必要条件，即“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的充分不必要条件．5.(2018·聊城三模)已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是(　　)A．13B．

4、18C．21D．26解析：选C.设f(x)＝x2－6x＋a，其图象是开口向上，对称轴是x＝3的抛物线，如图所示．关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则，即，解得5＜a≤8，又a∈Z，所以a＝6，7，8，所有符合条件的a的值之和是6＋7＋8＝21.选C.6.(2018·深圳中学模拟)已知a＞b＞0，c＜0，下列不等关系中正确的是(　　)A．ac＞bcB．ac＞bcC．loga(a－c)＞logb(b－c)D．＞解析：选D.因为c＜0，a＞b，所以ac＜bc，故A错误；当c＜0时，幂函数y＝xc在(0，＋∞)上是减函数，所以ac＜bc，故B错误；若a＝4

5、，b＝2，c＝－4，则loga(a－c)＝log48＜2＜logb(b－c)＝log26，故C错误；－＝＝＞0，所以＞成立，故D正确．选D.7.(2018·成都二诊)若关于x的不等式x2＋2ax＋1≥0在[0，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．(0，＋∞)B．[－1，＋∞)C．[－1，1]D．[0，＋∞)解析：选B.解法一：当x＝0时，不等式1≥0恒成立，当x＞0时，x2＋2ax＋1≥0⇒2ax≥－(x2＋1)⇒2a≥－，又－≤－2，当且仅当x＝1时，取等号，所以2a≥－2⇒a≥－1，所以实数a的取值范围为[－1，＋∞)．解法二：设f(x)＝x2＋2ax＋1，函数图

6、象的对称轴为直线x＝－a，当－a≤0，即a≥0时，f(0)＝1＞0，所以当x∈[0，＋∞)时，f(x)≥0恒成立；当－a＞0，即a＜0时，要使f(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，需f(－a)＝a2－2a2＋1＝－a2＋1≥0，得－1≤a＜0.综上，实数a的取值范围为[－1，＋∞)．8.(2018·潍坊模拟)在R上定义运算⊙：x⊙y＝x(2－y)，若不等式(x＋m)⊙x＜1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是________．解析：由题意得不等式(x＋m)(2－x)＜1，即x2＋(m－2)x＋(1－2m)＞0对任意x∈R恒成立，因此Δ＝(m－2)2－4(1－2m)＜0，即m2＋

7、4m＜0，解得－4＜m＜0.答案：(－4，0)9.(2018·扬州模拟)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元．预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值为________．解析：由已知条件可得，七月份销售额为500×(1＋x%)，八月份销售额为500×(1＋x%)2，一月份至十月份的销售总额为3860＋500＋2[500(1＋