2019年高考数学三轮冲刺 专题02 函数的图像和性质专项讲解与训练

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1、第2讲　函数图象与性质函数及其表示求函数值时的三个关注点(1)求形如f(g(x))的函数值时，应遵循先内后外的原则．(2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解．(3)对于利用函数性质的求值问题，必须依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解．(1)设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f＝(　　)A．2　　　　　　　　　B．4C．6D．8【答案】C(2)设函数f(x)＝则满足f(x)＋f>1的x的取值范围是__________．【答案】(－，＋∞)【解析】当x≤0时，由f(x)＋f(x－)＝(x＋1)＋(x－＋1)＝2x＋>1，得－

2、；当01，即2x＋x－>0，因为2x＋x－>20＋0－＝>0，所以0时，f(x)＋f(x－)＝2x＋2x－>2＋20>1，所以x>.综上，x的取值范围是(－，＋∞)．函数的图象考向1　识　图函数图象识辨的常用方法(1)由函数的定义域判断图象的左右位置；由函数的值域判断图象的上下位置；(2)由函数的单调性判断图象的变化趋势；(3)由函数的奇偶性判断图象的对称性；(4)由函数的周期性识辨图象；(5)由函数的特征点排除不合要求的图象．(1)函数y＝的部分图象大致为(　　)【答案】C(2)某地一年的气温Q(t

3、)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C(t)表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C(t)与t之间的函数关系的是(　　)【答案】A【解析】若增加的数大于当前的平均数，则平均数增大；若增加的数小于当前的平均数，则平均数减小．因为12个月的平均气温为10℃，所以当t＝12时，平均气温应该为10℃，故排除B；因为在靠近12月份时其温度小于10℃，因此12月份前的一小段时间内的平均气温应该大于10℃，排除C；6月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值，故平均气温不可能出现先减小后增加的情况，故排除D，故选A.考向2　用

4、图　函数图象的应用(1)判定函数的性质．(2)判定方程根的个数及不等式的解．(2019·东北四市模拟)对∀x∈(0，)，8x≤logax＋1恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(0，)　　　　　　B．(0，]C．[，1)D．[，1)【答案】　C【解析】　令f(x)＝8x，g(x)＝logax＋1，由x∈(0，)时f(x)≤g(x)恒成立，知x∈(0，)时，f(x)的图象一定在g(x)的图象的下方，则0＜a＜1，作图如下：由图可知：，解得≤a＜1.(1)由函数解析式识别函数图象的步骤(2)利用函数图象解决问题的关键是根据题意，正确画出函数的图象．作函数图象有两种基本方法：一是

5、描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．　【对点训练】1．(2019·武昌调研)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝－D．f(x)＝【答案】D.【解析】A中，当x→＋∞时，f(x)→－∞，与题图不符，故不成立；B为偶函数，与题图不符，故不成立；C中，当x由＋∞→0时，f(x)＜0，与题图不符，故不成立．选D.2．(2019.泰安模拟)设函数f(x)＝

6、x＋a

7、，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】：[

8、－1，＋∞)【解析】：如图，要使f(x)≥g(x)恒成立，则－a≤1，所以a≥－1.函数的性质及应用1．与函数周期性有关的5条结论(1)若f(x＋T)＝f(x)，则T是f(x)的一个周期；(2)若f(x＋T)＝，则2T是f(x)的一个周期；(3)若f(x＋T)＝－，则2T是f(x)的一个周期；(4)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)，且f(2b－x)＝f(x)(其中a＜b)，则y＝f(x)是以2(b－a)为周期的周期函数．(5)若对于定义域内的任意x都有f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，则函数f(x)是周期函数，其中一个周期为T＝2

9、a－b

10、.　2．与函数对称性

11、有关的3条结论(1)函数y＝f(x)关于x＝对称⇔f(a＋x)＝f(b－x)⇔f(x)＝f(b＋a－x)；特例：函数y＝f(x)关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)；函数y＝f(x)关于x＝0对称⇔f(x)＝f(－x)(即为偶函数)．(2)函数y＝f(x)关于点(a，b)对称⇔f(a＋x)＋f(a－x)＝2b⇔f(2a＋x)＋f(－x)＝2b；特例：函数y＝f(x)关于点(a，0)对称⇔f(a＋x)＋f(a－x)＝0⇔f(2a＋x)＋f(－x)＝0；函数y＝f