2019届高考数学二轮复习 考前冲刺二 10个二级结论高效解题学案 理

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1、考前冲刺二10个二级结论高效解题结论1　奇函数的最值性质已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数，则对任意的x∈D，都有f(x)＋f(－x)＝0.特别地，若奇函数f(x)在D上有最值，则f(x)max＋f(x)min＝0，且若0∈D，则f(0)＝0.【例1】设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.解析　显然函数f(x)的定义域为R，f(x)＝＝1＋，设g(x)＝，则g(－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数，由奇函数图象的对称性知g(x)max＋g(x)min＝0，∴M＋m＝[g(x)＋1]max＋[g(x)＋1]min＝2＋g(

2、x)max＋g(x)min＝2.答案　2【训练1】对于函数f(x)＝asinx＋bx＋c(其中a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是(　　)A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2解析　令g(x)＝f(x)－c＝asinx＋bx，则g(x)是奇函数.又g(－1)＋g(1)＝f(－1)－c＋f(1)－c＝f(－1)＋f(1)－2c，而g(－1)＋g(1)＝0，c为整数，∴f(－1)＋f(1)＝2c为偶数.选项D中，1＋2＝3是奇数，不可能成立.答案　D结论2　抽象函数的周期性与对称性1.函数的周期性(1

3、)如果f(x＋a)＝－f(x)(a≠0)，那么f(x)是周期函数，其中一个周期T＝2a.(2)如果f(x＋a)＝(a≠0)，那么f(x)是周期函数，其中的一个周期T＝2a.(3)如果f(x＋a)＋f(x)＝c(a≠0)，那么f(x)是周期函数，其中的一个周期T＝2a.2.函数的对称性已知函数f(x)是定义在R上的函数.(1)若f(a＋x)＝f(b－x)恒成立，则y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，特别地，若f(a＋x)＝f(a－x)恒成立，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.(2)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＋f(a－x)＝0，即f(x)＝－f(2a

4、－x)，则f(x)的图象关于点(a，0)对称.【例2】(1)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，有f(x＋3)＝－f(x)，且当x∈(0，3)时，f(x)＝x＋1，则f(－2017)＋f(2018)＝(　　)A.3B.2C.1D.0(2)(2018·日照调研)函数y＝f(x)对任意x∈R都有f(x＋2)＝f(－x)成立，且函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，f(1)＝4，则f(2016)＋f(2017)＋f(2018)的值为________.解析　(1)因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(－2017)＝－f(2017)，因为

5、当x≥0时，有f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，即当x≥0时，自变量的值每增加6，对应函数值重复出现一次.又当x∈(0，3)时，f(x)＝x＋1，∴f(2017)＝f(336×6＋1)＝f(1)＝2，f(2018)＝f(336×6＋2)＝f(2)＝3.故f(－2017)＋f(2018)＝－f(2017)＋3＝1.(2)因为函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，所以f(x)是R上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，故f(x)的周期为4.所以f(2017)＝f(504×4＋1

6、)＝f(1)＝4，所以f(2016)＋f(2018)＝－f(2014)＋f(2014＋4)＝－f(2014)＋f(2014)＝0，所以f(2016)＋f(2017)＋f(2018)＝4.答案　(1)C　(2)4【训练2】奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝(　　)A.－2B.－1C.0D.1解析　由f(x＋2)是偶函数可得f(－x＋2)＝f(x＋2)，又由f(x)是奇函数得f(－x＋2)＝－f(x－2)，所以f(x＋2)＝－f(x－2)，f(x＋4)＝－f(x)，f(x＋8)＝f(x)，故f(x)是以8为周

7、期的周期函数，所以f(9)＝f(8＋1)＝f(1)＝1.又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，所以f(8)＝f(0)＝0，故f(8)＋f(9)＝1.答案　D结论3　两个经典不等式(1)对数形式：x≥1＋lnx(x>0)，当且仅当x＝1时，等号成立.(2)指数形式：ex≥x＋1(x∈R)，当且仅当x＝0时，等号成立.进一步可得到一组不等式链：ex>x＋1>x>1＋lnx(x>0，且x≠1).【例3】(2017·全国Ⅲ卷改编)已知函数f(x)＝x－1－alnx.(1)若f(x)≥0，求a的值；(2)证明：对于任意正整数n，…

8、义域为(0，＋∞)，①若a≤0，因为f