甘肃省岷县一中2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文

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1、岷县一中2017——2018学年第二学期期末试卷高二数学(文科)一、选择题（每小题5分,共60分）1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3}，B={1，2，5}，则（∁UA）∩B=(　　)A．{2，4，5}B．{1，2，4，5}C．{2，5}D．{0，2，3，4，5}2.复数（为虚数单位）的共轭复数是()A．B．C．D．3.命题“若x2＞y2则x＞y”的逆否命题是(　　)A．若x2＜y2则x＜yB．若x＞y则x2＞y2C．若x≤y则x2≤y2D．若x≥y则x2＞y24.函数的定义域为(　　)A．[0，1]B．（0，1）C．（﹣∞，0]∪[

2、1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）5.已知定义在R上的奇函数，当时，，则等于()A．B．C．1D．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．54B．60C．66　D．727.若变量满足约束条件则的最大值为()A.1B.2C.3D.48．运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A.10B.11　　C.12　　D.99.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：x16171819y50344131由上表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为()A．51

3、个B．50个C．49个D．48个10．函数的图象经过下列平移，可以得到函数图象的是(　　)A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位11.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A.B.C.D.12．设P是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，则等于()A．4B．5C．8D.10二、填空题（每小题5分，共20分）13.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市．乙说：我没去过C城市．

4、丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．14.角α的终边过点(﹣2，4)，则cosα=.15.已知实数，若，则的最小值是.16.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•=　.三、解答题（本题共6道小题,第17-21题每道题12分,第22,23题10分,共70分）17等差数列前项和记为，已知（I）求通项；（II）若，求．18.在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且(2b－c)cosA＝acosC.(1)求角A的大小；(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面积．19.如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱

5、垂直于底面）中，是的中点，.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：DA⊥DB1.20.已知函数f(x)＝－x2＋ax－lnx(a∈R)．(1)求函数f(x)在上的最大值和最小值；(2)当函数f(x)在上单调时，求a的取值范围．21．已知点、，若动点满足．（1）求动点的轨迹曲线的方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线：的距离最小．选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（坐标系与参数方程）已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直

6、线l与圆C相交的弦长．23.（不等式选讲）已知f(x)=

7、x+1

8、+

9、x-1

10、,不等式f(x)<4的解集为M.(1).求M;(2).当a,bM时,证明:2

11、a+b

12、＜

13、4+ab

14、.高二数学文答案答案：1.C2.A3.C4.D5.D6.B7.C8.B9.C10.B11.C12.D13.A14.–15.816.21718.(1)由(2b－c)cosA＝acosC，得2sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA，得2sinBcosA＝sin(A＋C)，所以2sinBcosA＝sinB，因为0

15、以A＝.(2)因为a＝3，b＝2c，由(1)得A＝，所以cosA＝＝＝，解得c＝，所以b＝2.所以S△ABC＝bcsinA＝×2××＝.19.证明：连接A1B，设A1B∩AB1=E，连接DE.∵AA1=AB∴四边形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中点，又D是BC的中点，∴DE∥A1C.∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D.（Ⅱ）略20.(1)当a＝3时，f′(x)＝－2x＋3－＝－＝－，令f′(x)＝0，解得x＝或1.当x∈∪(1，＋∞)时，f′(x)<0，故f(x)在和(1，＋∞)上单调递减；当x∈时，f′(x)>0，故f(

16、x)在上单调递增，所以函数f(x)在区间上仅有极大值点x＝1，故这