2018-2019学年高中物理 第五章 曲线运动 微型专题3 竖直面内的圆周运动学案 新人教版必修2

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1、微型专题3　竖直面内的圆周运动[学习目标]　1.了解竖直面内圆周运动的两种基本模型.2.掌握轻绳(或轻杆)约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析.3.学会分析圆周运动问题的一般方法.一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型如图1所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例.图1(1)最低点运动学方程：FT1－mg＝m所以FT1＝mg＋m(2)最高点运动学方程：FT2＋mg＝m所以FT2＝m－mg(3)最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由FT2＋mg＝可知，当FT2＝0时，v2最小，最小速

2、度为v2＝.讨论：当v2＝时，拉力或压力为零.当v2>时，小球受向下的拉力或压力.当v2<时，小球不能到达最高点.例1　一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图2所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝50cm.(g取10m/s2)图2(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)(2)若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力大小.答案　(1)2.24m/s　(2)4N解析　(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小.此时有：

3、mg＝m，则所求的最小速率为：v0＝≈2.24m/s.(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有：FN＋mg＝m，代入数据可得：FN＝4N.由牛顿第三定律，水对桶底的压力大小：FN′＝4N.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型二、竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型如图3所示，细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动.图3(1)最高点的最小速度由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg.(2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况①

4、v>，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg＋F＝m，所以F＝m－mg，F随v增大而增大.②v＝，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝m.③0

5、F，则有mg＋F＝m.(1)代入数据v1＝1m/s，可得F＝m(－g)＝2×(－10)N＝－16N，即A受到杆的支持力为16N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力，大小为16N.(2)代入数据v2＝4m/s，可得F′＝m(－g)＝2×(－10)N＝44N，即A受到杆的拉力为44N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力，大小为44N.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型例3　(多选)如图5所示，半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则(　

6、　)图5A.v的最小值为B.v若增大，球所需的向心力也增大C.当v由逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小D.当v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大答案　BD解析　由于小球在圆管中运动，在最高点速度可为零，A错误；根据向心力公式有Fn＝m，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正确；因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力，当v＝时，圆管受力为零，故v由逐渐减小时，轨道对球的弹力增大，C错误；v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大，D正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型1.(轻绳作用下物体的运动)杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一

7、个与水的总质量为m＝0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图6所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s，则下列说法正确的是(g＝10m/s2)(　　)图6A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N答案　B解析　“水流星”在最高点的临界速度v＝＝4m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，故选B.【考