浙江专用2018-2019学年高中物理第五章曲线运动微型专题竖直面内的圆周运动学案新人教版必修2

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1、微型专题　竖直面内的圆周运动一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型如图1所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例.图1(1)最低点运动学方程：FT1－mg＝m所以FT1＝mg＋m(2)最高点运动学方程：FT2＋mg＝m所以FT2＝m－mg(3)最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由FT2＋mg＝可知，当FT2＝0时，v2最小，最小速度为v2＝.讨论：当v2＝时，拉力或压力为零.当v2>时，小球受向下的拉力或压力.当v2<时，小球不能

2、到达最高点.例1　一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图2所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝50cm.(g取10m/s2)图2(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)(2)若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力大小.答案　(1)2.24m/s　(2)4N解析　(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小.此时有：mg＝m，则所求的最小速率为：v0＝≈2.24m/s

3、.(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有：FN＋mg＝m，代入数据可得：FN＝4N.由牛顿第三定律，水对桶底的压力大小：FN′＝4N.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型针对训练1　如图3所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是(　　)图3A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为0D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力答案　D解析　小

4、球在圆周最高点时，向心力可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，A错误；小球在圆周最高点时，如果向心力完全由重力充当，则可以使绳子的拉力为零，B错误；小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，mg＝，v＝，C错误；小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，绳子的拉力一定大于小球的重力，故D正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型二、竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型如图4所示，细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力

5、作用下做圆周运动.图4(1)最高点的最小速度由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg.(2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况①v>，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或压力，mg＋F＝m，所以F＝m－mg，F随v增大而增大.②v＝，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝m.③0≤v<，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，mg－F＝m，所以F＝mg－m，F随v的增大而减小.例2　长L＝0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2kg.

6、现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图5所示.在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小(g＝10m/s2).图5(1)A的速率为1m/s；(2)A的速率为4m/s.答案　(1)16N　(2)44N解析　以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，则有mg＋F＝m.(1)代入数据v1＝1m/s，可得F＝m(－g)＝2×(－10)N＝－16N，即A受到杆的支持力为16N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力，大小为16N.(2)代入数据v2＝4m/s，可得F′＝m(－g)＝2×(－10)N＝44N，即A受到杆的拉力

7、为44N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力，大小为44N.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型例3　如图6所示，半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则(重力加速度为g)(　　)图6A.v的最小值为B.v若增大，球所需的向心力也增大C.当v由逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小D.当v由逐渐增大时，轨道对球的弹力减小答案　B解析　由于小球在圆管中运动，在最高点速度可为零，A错误；根据向心力公式

8、有Fn＝m，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正确；因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力，当v＝时，圆管受力为零，故v由逐渐减小时，轨道对球的弹力增大，C错误；v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大，D错误.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型