高中物理 第五章 曲线运动 习题课3 竖直面内的圆周运动教学案 新人教版必修2

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1、习题课3　竖直面内的圆周运动[学习目标]1.了解竖直面上圆周运动的两种基本模型.2.掌握轻绳约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析.3.学会分析圆周运动问题的一般方法.一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型[导学探究]　如图1所示，长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直面内做圆周运动.试分析：图1(1)当小球在最低点A的速度为v1时，求绳的拉力FT1.(2)当小球在最高点B的速度为v2时，求绳的拉力FT2.(3)小球过最高点的最小速度是多大？(4)假设绳拉球过最高点时最小速度小于，则会产生什么样的后果？请总结绳拉球过

2、最高点的条件.(5)有一竖直放置、内壁光滑的圆环，其半径为r，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点A的速度应满足什么条件？答案　(1)最低点：FT1＝mg＋(2)最高点：FT2＝－mg(3)由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由FT2＋mg＝可知，当FT2＝0时，v2最小，最小速度为v0＝.(4)当v<时，所需的向心力Fn＝

3、条件是：v≥.(5)与绳拉球模型相似，在最高点A时，有FN＋mg＝m，当FN＝0时，v最小为v0＝非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。，当v＝v0时，小球刚好能够通过最高点，当vv0时，小球能够通过最高点.[知识深化]　轻绳模型(如图2所示)的最高点问题图21.绳(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力).2.在最高点的动力学方程FT＋mg＝m.3.

4、在最高点的临界条件FT＝0，此时mg＝m，则v＝.v＝时，拉力或压力为零.v>时，小球受向下的拉力或压力.v<时，小球不能达到最高点.即轻绳模型的临界速度为v临＝.例1　一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图3所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝50cm.(g取10m/s2)图3(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)(2)若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力大小.答案　(1)2.24m/s　(2)4N解析　(1)以水桶

5、中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小.此时有：mg＝m，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。则所求的最小速率为：v0＝≈2.24m/s.(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有：FN＋mg＝m，代入数据可得：FN＝4N.由牛顿第三定律，水对桶底的压力：FN′＝4N.针对训练　(多选)如图4所示，用长为l的细绳拴

6、着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是(　　)图4A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力答案　CD解析　小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，A错误；小球在圆周最高点时，如果向心力完全由重力充当，则可以使绳子的拉力为零，B错误；小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，v

7、＝，C正确；小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，拉力一定大于重力，故D正确.二、竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型[导学探究]　长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球在竖直面内做圆周运动.(如图5)图5(1)当小球在最高点B的速度为v1时，求杆对球的作用力.(2)杆拉球过最高点的最小速度为多少？(3)试分析光滑圆管竖直轨道中，小球过最高点时受管壁的作用力与速度的关系？非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东

8、方商厦有限公司工作的高度重视和支持。答案　(1)设杆对它的作用力向下，则有mg＋F＝则F＝－mg当v1＝时，F＝0当v1>时，F>0，表示球受杆的作用力方向向下，表现为拉力.当v1<时，F<0，表示球受杆的作用力方向向上，表现为支持力.(2)由(1)中的分析可知，杆拉球过最高点的最小速度为零.(3)设管壁对球的作用力向下，为FN.则有FN＋mg＝即FN＝－m